【題目】已知內(nèi)接于圓，點(diǎn)為弧上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，．

（1）如圖1，求證：弧弧；

（2）如圖2，過(guò)作于點(diǎn)，交圓點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，且，求的度數(shù)；

（3）如圖3，在（2）的條件下，圓上一點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，連接，交于點(diǎn)，點(diǎn)為弧上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，的周長(zhǎng)為20，，求圓半徑．

（1）求甲、乙兩車間各有多少人；

（2）甲車間更新了設(shè)備，平均每人每天加工的件數(shù)比原來(lái)多了10件，乙車間的加工效率不變，在兩個(gè)車間總?cè)藬?shù)不變的情況下，加工廠計(jì)劃從乙車間調(diào)出一部分人到甲車間，使每天兩個(gè)車間加工的總數(shù)不少于1314件，求至少要從乙車間調(diào)出多少人到甲車間．

【題目】已知點(diǎn)是平行四邊形的邊的中點(diǎn)，是對(duì)角線，交的延長(zhǎng)線于，連接交于點(diǎn)．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，請(qǐng)你確定四邊形的形狀并說(shuō)明．

【題目】為了解某校學(xué)生對(duì)《最強(qiáng)大腦》、《朗讀者》、《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》、《出彩中國(guó)人》四個(gè)電視節(jié)目的喜愛(ài)情況，隨杋抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)（要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個(gè)自己最喜愛(ài)的節(jié)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖表：

學(xué)生最喜愛(ài)的節(jié)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）______，_____，____；

（2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校共有學(xué)生5000名，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最喜愛(ài)《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》節(jié)目的學(xué)生有多少名．

【題目】如圖,在中，，分別在邊上，，，則線段的長(zhǎng)為______．

【題目】紙片中，，將它折疊使與重合，折痕交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為________．

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．連接，，，．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）的面積何時(shí)最大？求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和最大面積；

（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】如圖1，在中，，，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合）．以為頂點(diǎn)作，射線交邊于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，連接．

（1）求證：；

（2）當(dāng)時(shí)（如圖2），求的長(zhǎng)；

（3）點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在某個(gè)位置，使得？若存在，求出此時(shí)的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】甲、乙兩個(gè)批發(fā)店銷售同一種蘋果，在甲批發(fā)店，不論一次購(gòu)買數(shù)量是多少，價(jià)格均為5元/．在乙批發(fā)店，一次購(gòu)買數(shù)量不超過(guò)時(shí)，價(jià)格為7元/；一次購(gòu)買數(shù)量超過(guò)時(shí)，其中有的價(jià)格為6元/，超過(guò)部分的價(jià)格為4元/．設(shè)小張?jiān)谕�一個(gè)批發(fā)店一次購(gòu)買蘋果的數(shù)量為．

（1）根據(jù)題意填表：

（2）設(shè)在甲批發(fā)店花費(fèi)元，在乙批發(fā)店花費(fèi)元，分別求，關(guān)于的函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)題意填空：

①若小張?jiān)诩着�發(fā)店和在乙批發(fā)店一次購(gòu)買蘋果的數(shù)量相同，且花費(fèi)相同，則他在同一個(gè)批發(fā)店一次購(gòu)買蘋果的數(shù)量為_________；

②若小張?jiān)谕�一個(gè)批發(fā)店一次購(gòu)買蘋果的數(shù)量為，則他在甲、乙兩個(gè)批發(fā)店中的___________批發(fā)店購(gòu)買花費(fèi)少；

③若小張?jiān)谕�一個(gè)批發(fā)店一次購(gòu)買蘋果花費(fèi)了460元，則他在甲、乙兩個(gè)批發(fā)店中的___________批發(fā)店購(gòu)買數(shù)量多．

【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)，的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完成：

（1）函數(shù)的自變量的取值范圍是__________________；

（2）下表是與的幾組對(duì)應(yīng)值．請(qǐng)直接寫出，的值：______________；________．

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（4）通過(guò)觀察函數(shù)的圖象，小明發(fā)現(xiàn)該函數(shù)圖象與反比例函數(shù)的圖象形狀相同，是中心對(duì)稱圖形，且點(diǎn)和是一組對(duì)稱點(diǎn)，則其對(duì)稱中心的坐標(biāo)為________．

（5）請(qǐng)寫出一條該函數(shù)的性質(zhì)：___________________．

（6）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求的取值范圍．