【題目】已知：在中，，，過點、向過點的直線作垂線，垂足分別為、，交于點．

（1）如圖，求證：；

（2）如圖，連接、，若，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出四個角，使寫出的每一個角的正切值都等于．

（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學生；

（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

（3）該校九年級共有320人參加了這次調(diào)研測試，請估算該校九年級共有多少名學生的成績達到了優(yōu)秀？

【題目】如圖，點為等邊外一點，，連接，若，的面積為，則的長為_____________．

【題目】如圖，拋物線與軸交于點、（左右），與軸交于點，連接、，若，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.B.點坐標C.D.對稱軸

（1）請用含有t的代數(shù)式表示線段AN和線段PN的長，

（2）當t為何值時，△APN的面積等于△ACP面積的三分之一？

（3）在點P的運動過程中，是否存在某一時刻的t的值，使得△APN的面積有最大值，若存在請求出t的值并計算最大面積；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且關(guān)于直線對稱，點A的坐標為(-1，0)．

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)連接BC，若點P在y軸上時，BP和BC的夾角為15°，求線段CP的長度．

【題目】隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵＋單車”已成為很多市民出行的選擇．李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準備在離家較近的A，B，C，D，E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家．設(shè)他出地鐵的站點與文化宮站的距離為(單位：km)，乘坐地鐵的時間(單位：min)是關(guān)于的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表：

(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式；

(2)李華騎單車的時間(單位：min)也受的影響，其關(guān)系可以用=2-11＋78來描述．求李華應選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮站回到家所需的時間最短，并求出最時間．

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）若PD=1，求⊙O的直徑．

（1）購買1個溫馨提示牌和1個垃圾箱各需多少元？

（2）如果需要購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，費用不超過8000元，問：最多購買垃圾箱多少個？

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）過點D作DE⊥BD，交BC的延長線于點E，若BC＝5，BD＝8，求四邊形ABED的周長．