（1）求拋物線的對稱軸及線段AB的長；

（2）拋物線的頂點為P，若∠APB=120°，求頂點P的坐標及a的值；

（3）若在拋物線上存在一點N，使得∠ANB=90°，結(jié)合圖象，求a的取值范圍．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）若AB=2，求△OEC的面積．

【題目】在平面直角坐標系xOy中，的頂點坐標分別是，對于的橫長、縱長、縱橫比給出如下定義：

將中的最大值，稱為的橫長，記作；將中的最大值，稱為的縱長，記作；將叫做的縱橫比，記作．

例如：如圖的三個頂點的坐標分別是，則，

所以．

如圖2，點，

點，

則的縱橫比______

的縱橫比______；

點F在第四象限，若的縱橫比為1，寫出一個符合條件的點F的坐標；

點M是雙曲線上一個動點，若的縱橫比為1，求點M的坐標；

如圖3，點以為圓心，1為半徑，點N是上一個動點，直接寫出的縱橫比的取值范圍．

社會消費品零售總額是指批發(fā)和零售業(yè)，住宿和餐飲業(yè)以及其他行業(yè)直接售給城鄉(xiāng)居民和社會集團的消費品零售額，在各類與消費有關的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中，社會消費品零售總額是表現(xiàn)國內(nèi)消費需求最直接的數(shù)據(jù)．

2012年，北京市全年實現(xiàn)社會消費品零售總額7702.8億元，比上一年增長11.6%，2013年，全年實現(xiàn)社會消費品零售總額8375.1億元，比上一年增長8.7%，2014年，全年實現(xiàn)社會消費品零售總額9098.1億元，比上一年增長8.6%，2015年，全年實現(xiàn)社會消費品零售總額10338億元，比上一年增長7.3%．

2016年，北京市實現(xiàn)市場總消費19926.2億元，比上一年增長了8.1%，其中實現(xiàn)服務性消費8921.1億元，增長10.1%；實現(xiàn)社會消費品零售總額11005.1億元，比上一年增長了6.5%．

根據(jù)以上材料解答下列問題：

（1）補全統(tǒng)計表：

2012﹣2016年北京市社會消費品零售總額統(tǒng)計表

（2）選擇適當?shù)慕y(tǒng)計圖將2012﹣2016年北京市社會消費品零售總額比上一年的增長率表示出來，并在圖中表明相應數(shù)據(jù)；

（3）根據(jù)以上信息，估計2017年北京市社會消費品零售總額比上一年的增長率約為_________，你的預估理由是_________________．

【題目】某大型文體活動需招募一批學生作為志愿者參與服務，已知報名的男生有420人，女生有400人，他們身高均在之間，為了解這些學生身高的具體分別情況，從中隨機抽取若干學生進行抽樣調(diào)查，抽取的樣本中，男生比女生多2人，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表：

根據(jù)圖表提供的信息，有下列幾種說法

①估計報名者中男生身高的眾數(shù)在D組；

②估計報名者中女生身高的中位數(shù)在B組；

③抽取的樣本中，抽取女生的樣本容量是38；

④估計身高在至（不含）的學生約有400人

其中合理的說法是（ ）

A.①②B.①④C.②④D.③④

【題目】在平面直角坐標系xOy中，的半徑是5，點A為上一點，軸于點軸于點C，若四邊形ABOC的面積為12，寫出一個符合條件的點A的坐標______．

【題目】在平面直角坐標系中，已知點，經(jīng)過某點且平行于、或的直線，叫該點關于的“關聯(lián)線”．

例如，如圖1，點關于的“關聯(lián)線”是：，，．

(1)在以下3條線中，________是點關于的“關聯(lián)線”(填出所有正確的序號)；①；②；③．

(2)如圖2，拋物線經(jīng)過點，頂點在第一象限，且點有一條關于的“關聯(lián)線”是，求此拋物線的表達式；

(3)在(2)的條件下，過點作軸于點，點是線段上除點外的任意一點，連接，將沿著折疊，點落在點的位置，當點在點關于的平行于的“關聯(lián)線”上時，滿足(2)中條件的拋物線沿對稱軸向下平移多少距離，其頂點落在上？

【題目】在中，為線段上一點，為射線上一點，且，連接．

(1)如圖1，若，請補全圖形并求的長；

(2)如圖2，若，連接并延長，交于點，小明通過觀察、實驗提出猜想：．小明把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：

想法1：過作交的延長線于點，先證出，再證出是等腰三角形即可；

想法2：過作交于點，先證出，再證點為線段的中點即可．

請你參考上面的想法，幫助小明證明．(一種方法即可)

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過兩點．

(1)求拋物線的表達式；

(2)拋物線在第一象限內(nèi)的部分記為圖象，如果過點的直線與圖象有唯一公共點，請結(jié)合圖象，求的取值范圍．