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【題目】已知銳角△ABC內(nèi)接于O，AD⊥BC.垂足為D.

(1)如圖1,若，BD=DC，求∠B的度數(shù).

(2)如圖2,BE⊥AC,垂足為E,BE交AD于點F,過點B作BG∥AD交⊙O于點G，在AB邊上取一點H，使得AH=BG；

①連接CG，試探究∠ABC，∠ACG的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.

②求證：△AFH是等腰三角形.

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【題目】閱讀下面材料：小科遇到這樣一個問題：如圖1，△ABC是等邊三角形，點P是三角形內(nèi)部一點，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度數(shù)．

小科是這樣思考的：如圖2，將AP繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AP′，連接P′C，P′P，可以根據(jù)邊角邊證明△APB≌△AP′C，進而通過判定得到兩個特殊的三角形，解決問題．

（1）小科遇到的問題中，∠APB的度數(shù)是 ；（請直接寫出答案）

參考小科同學(xué)的思路，解決下列問題：

（2）如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點P，且PA＝2，PB＝2，PD＝2，

①求∠APB的度數(shù)；②求正方形的邊長

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【題目】我省某工廠為全運會設(shè)計了一款成本每件20元的工藝品，投放市場試銷后發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）是售價x(元/件)的一次函數(shù)，當(dāng)售價為23元/件時，每天銷售量為790件；當(dāng)售價為25元/件，每天銷售量為750件.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系；

（2）如果該工藝品最高不超過每件30元，那么售價定位每件多少元時，工藝廠銷售該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

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【題目】已知二次函數(shù)y＝x2－4x＋3.

(1)用配方法求其圖象的頂點C的坐標(biāo)，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況；

(2)求函數(shù)圖象與x軸的交點A，B的坐標(biāo)，及△ABC的面積．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，M是BC的中點，P是A′B′的中點，連接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，則線段PM的最大值是_____．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）

（1）以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請在y軸右側(cè)畫出△A2B2C2

（2）求出∠A2C2B2的正弦值．

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【題目】定義：若某拋物線上有兩點A、B關(guān)于原點對稱，則稱該拋物線為“完美拋物線”．已知二次函數(shù)y=ax2-2mx+c（a，m，c均為常數(shù)且ac≠0）是“完美拋物線”：

（1）試判斷ac的符號；

（2）若c=-1，該二次函數(shù)圖象與y軸交于點C，且S△ABC=1．

①求a的值；

②當(dāng)該二次函數(shù)圖象與端點為M（-1，1）、N（3，4）的線段有且只有一個交點時，求m的取值范圍．

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【題目】如圖，已知∠POQ＝60°，點A、B分別在射線OQ、OP上，且OA＝2，OB＝4，∠POQ的平分線交AB于C，一動點N從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線OP向點B作勻速運動，MN⊥OB交射線OQ于點M．設(shè)點N運動的時間為t（0＜t＜2）秒．

（1）求證：△ONM∽△OAB；

（2）當(dāng)MN＝CM時，求t的值；

（3）設(shè)△MNC與△OAB重疊部分的面積為S．請求出S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是上半圓的弦，過點C作⊙O的切線DE交AB的延長線于點E，過點A作切線DE的垂線，垂足為D，且與⊙O交于點F，設(shè)∠DAC，∠CEA的度數(shù)分別是α，β．

（1）用含α的代數(shù)式表示β，并直接寫出α的取值范圍；

（2）連接OF與AC交于點O′，當(dāng)點O′是AC的中點時，求α，β的值．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為BC上一點，AB＝5，BD＝1，tanB＝．

（1）求AD的長；

（2）求sinα的值.

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同步練習(xí)冊答案