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【題目】已知:在平面直角坐標系中,拋物線()交x軸于A、B兩點,交y軸于點C,且對稱軸為直線x=-2 .
(1)求該拋物線的解析式及頂點D的坐標;
(2)若點P(0,t)是y軸上的一個動點,請進行如下探究:
探究一:如圖1,設(shè)△PAD的面積為S,令W=t·S,當0<t<4時,W是否有最大值?如果有,求出W的最大值和此時t的值;如果沒有,說明理由;
探究二:如圖2,是否存在以P、A、D為頂點的三角形與Rt△AOC相似?如果存在,求點P的坐標;如果不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于A(m,6),B(n,3)兩點.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出kx+b﹣>0時x的取值范圍.
(3)若M是x軸上一點,且△MOB和△AOB的面積相等,求M點坐標.
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【題目】有一水果店,從批發(fā)市場按4元千克的價格購進10噸蘋果,為了保鮮放在冷藏室里,但每天仍有一些蘋果變質(zhì),平均每天有50千克變質(zhì)丟棄,且每存放一天需要各種費用300元,據(jù)預(yù)測,每天每千克價格上漲元.
設(shè)x天后每千克蘋果的價格為p元,寫出p與x的函數(shù)關(guān)系式;
若存放x天后將蘋果一次性售出,設(shè)銷售總金額為y元,求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
該水果店將這批水果存放多少天后一次性售出,可以獲得最大利潤,最大利潤為多少?
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【題目】為弘揚中華民族傳統(tǒng)文化,某市舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”,比賽項目為:A.唐詩;B.宋詞;C.論語;D.三字經(jīng).比賽形式分“單人組”和“雙人組”.
(1)小華參加“單人組”,他從中隨機抽取一個比賽項目,恰好抽中“論語”的概率是多少?
(2)小明和小紅組成一個小組參加“雙人組”比賽,比賽規(guī)則是:同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同,且每人只能隨機抽取一次.則恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞”的概率是多少?小明和小紅都沒有抽到“三字經(jīng)”的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明.
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【題目】如圖,在中,,,,是線段上的兩個動點,且,過點,分別作,的垂線相交于點,垂足分別為,.有以下結(jié)論:①;②當點與點重合時,;③;④.其中正確的結(jié)論有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】若拋物線y=x2﹣3x+c與y軸的交點為(0,2),則下列說法正確的是( 。
A. 拋物線開口向下
B. 拋物線與x軸的交點為(﹣1,0),(3,0)
C. 當x=1時,y有最大值為0
D. 拋物線的對稱軸是直線x=
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【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=14cm,AD=15cm,BC=21cm,點M從A點開始,沿AD邊向D運動,速度為1厘米/秒,點N從點C開始沿CB邊向點B運動,速度為2厘米/秒,設(shè)四邊形MNCD的面積為S.
(1)寫出面積S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當t為何值時,四邊形MNCD是平行四邊形?
(3)當t為何值時,四邊形MNCD是等腰梯形?
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程.
(1)求證:無論k取何實數(shù)值,方程總有實數(shù)根;
(2)若等腰△ABC的一邊長a=6,另兩邊長b、c恰好是這個方程的兩個根,求此三角形的三邊長?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A、B分別在x軸、y軸上,線段OA、OB的長(OA<OB)是一元二次方程x2﹣18x+72=0組的解.點C是直線y=2x與直線AB的交點,點D在線段OC上,OD=2.
(1)求點C的坐標;
(2)求直線AD的解析式;
(3)P是直線AD上的點,在平面內(nèi)是否存在點Q,使以O、A、P、Q為頂點的四邊形是菱形?若存在,則求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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