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科目： 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx+k與雙曲線y＝（x＞0）交于點(diǎn)A（1，a）．

（1）求a，k的值；

（2）已知直線l過點(diǎn)D（2，0）且平行于直線y＝kx+k，點(diǎn)P（m，n）（m＞3）是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的平行線，交雙曲線y＝（x＞0）于點(diǎn)M、N，雙曲線在點(diǎn)M、N之間的部分與線段PM、PN所圍成的區(qū)域（不含邊界）記為W．橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．

①當(dāng)m3 時(shí)，直接寫出區(qū)域W 內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域W 內(nèi)有整點(diǎn)，且個(gè)數(shù)不超過 5 個(gè)，結(jié)合圖象，求 m 的取值范圍．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y mx 2mx 3與 y 軸交于點(diǎn)C ，該拋物線對稱軸與 x 軸的交于點(diǎn) A．

（1）求該拋物線的對稱軸及點(diǎn) A 、C 的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn) A 向右移動(dòng)兩個(gè)單位長度，向上移動(dòng)兩個(gè)單位長度，得到點(diǎn) B，若拋物線與線段 AB恰有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，結(jié)合圖象，求 m 的取值范圍．

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【題目】如圖，△ABC 中，AB=AC， ∠BAC ＜60°，將線段 AB 繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°得到點(diǎn) D， 點(diǎn) E 與點(diǎn) D 關(guān)于直線 BC 對稱，連接 CD，CE，DE．

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）判斷△CDE 的形狀，并證明；

（3）請問在直線CE上是否存在點(diǎn) P，使得 PA - PB =CD 成立？若存在，請用文字描述出點(diǎn) P 的準(zhǔn)確位置，并畫圖證明；若不存在，請說明理由．

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【題目】對于平面中給定的一個(gè)圖形及一點(diǎn) P，若圖形上存在兩個(gè)點(diǎn) A、B，使得△PAB 是邊長為 2 的等邊三角形，則稱點(diǎn) P 是該圖形的一個(gè)“美好點(diǎn)”．

（1）若將 x 軸記作直線 l，下列函數(shù)的圖象上存在直線 l 的“美好點(diǎn)”的是 （只填選項(xiàng)）

A．正比例函數(shù) y x

B．反比例函數(shù) y

C．二次函數(shù) y x 2

（2）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，若點(diǎn) M (n, 0) ， N (0, n) ，其中n0 ，⊙O 的半徑為 r．

①若r 2，⊙O 上恰好存在 2 個(gè)直線 MN 的“美好點(diǎn)”，求 n 的取值范圍；

②若n4 ，線段 MN 上存在⊙O 的“美好點(diǎn)”，直接寫出 r 的取值范圍．

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【題目】新型冠狀病毒肺炎侵襲全國，全國人民團(tuán)齊心協(xié)力共抗疫情。小明同學(xué)一直關(guān)注疫情的變化，期待疫情結(jié)束早日復(fù)課，他主要關(guān)注近一個(gè)月新增確診病例和現(xiàn)有病例的情況，如圖 1、圖 2 所示，反映的是 2020 年 2 月 22 日至 3 月 23 日的新增確診病例和現(xiàn)有病例的情況．

數(shù)據(jù)來源：疫情實(shí)時(shí)大數(shù)據(jù)報(bào)告

對近一個(gè)月內(nèi)數(shù)據(jù)，下面有四個(gè)推斷：

①全國新增境外輸入病例呈上升趨勢；

②全國一天內(nèi)新增確診人數(shù)最多約 650 人；

③全國新增確診人數(shù)增加，現(xiàn)有確診病例人數(shù)也增加；

④全國一日新增確診人數(shù)的中位數(shù)約為 200． 所有合理推斷的序號是（ ）

A.①②B.①②③C.②③④D.①②④

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【題目】如圖，將拋物線M1：y＝ax2+4x向右平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到拋物線M2，直線y＝x與M1的一個(gè)交點(diǎn)記為A，與M2的一個(gè)交點(diǎn)記為B，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是﹣3．

（1）求a的值及M2的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)C是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為D，在CD的右側(cè)作正方形CDEF．

①當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2時(shí)，直線y＝x+n恰好經(jīng)過正方形CDEF的頂點(diǎn)F，求此時(shí)n的值；

②在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，若直線y＝x+n與正方形CDEF始終沒有公共點(diǎn)，求n的取值范圍（直接寫出結(jié)果）．

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【題目】九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價(jià)與銷售量的相關(guān)信息如下表：

時(shí)間x（天）

1≤x＜50

50≤x≤90

售價(jià)（元/件）

x＋40

90

每天銷量（件）

200－2x

已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元[

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？

（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結(jié)果.

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【題目】如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A點(diǎn) B和點(diǎn)C，一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B、C兩點(diǎn).

（1）將這個(gè)二次函數(shù)化為的形式為 。

（2）當(dāng)自變量滿足 時(shí)，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨增大而增大。

（3）當(dāng)自變量滿足 時(shí)，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值。

（4）當(dāng)自變量滿足 時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值的積小于0。

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【題目】若一個(gè)函數(shù)的解析式等于另兩個(gè)函數(shù)解析式的和，則這個(gè)函數(shù)稱為另兩個(gè)函數(shù)的“生成函數(shù)”�，F(xiàn)有關(guān)于x的兩個(gè)二次函數(shù)y1、y2，且y1＝a(x－m)2＋4(m>0)，y1、y2的“生成函數(shù)”為：y＝x2＋4x＋14；當(dāng)x＝m時(shí)，y2＝15；二次函數(shù)y2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，k)。

(1)求m的值；

(2)求二次函數(shù)y1、y2的解析式。

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【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0）

（1）求拋物線的解析式和對稱軸；

（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的周長最��？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）該拋物線有一點(diǎn)D（x，y），使得S△ABC＝S△DBC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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