閱讀材料，大數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)讀書(shū)時(shí)曾經(jīng)研究過(guò)這樣一個(gè)問(wèn)題：1+2+3+…+100=？經(jīng)過(guò)研究，這個(gè)問(wèn)題的一般性結(jié)論是1+2+3+4+5+…+n=

1

2

n(n+1)，其中n是正整數(shù)．現(xiàn)在我們來(lái)研究一個(gè)類(lèi)似的問(wèn)題：
觀察下面三個(gè)特殊的等式：
1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
1×2=

1

3

（1×2×3-0×1×2）
2×3=

1

3

（2×3×4-1×2×3）
3×4=

1

3

（3×4×5-2×3×4）
將這三個(gè)等式的兩邊分別相加，可以得到1×+2×3+3×4=

1

3

×3×4×5=20
讀完這段材料，請(qǐng)你思考后回答：
（1）1×2+2×3+3×4+…+100×101=______．
（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=______．
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=______．
（只需寫(xiě)出結(jié)果，不必寫(xiě)中間的過(guò)程）

觀察上面的一系列等式：
3²-1²=8×1；5²-3²=8×2；7²-5²=8×3；9²-7²=8×4；…
則第n個(gè)等式為_(kāi)_____．

某城市大劇院地面的一部分為扇形，觀眾席的座位按下列方式設(shè)置：

排數(shù)	1	2	3	4	…
座位數(shù)	50	53	56	69	…

按這種方式排下去，
（1）第5、6排各有多少座位？
（2）第n排有幾個(gè)座位？
（3）在（2）的代數(shù)式中，當(dāng)n=21時(shí)，有多少個(gè)座位？

按所列數(shù)的規(guī)律填上后面的兩個(gè)數(shù)：1，-2，3，-4，5，-6，______，______．

觀察下列各組數(shù)，請(qǐng)找出它們的排列規(guī)律，并寫(xiě)出后面的2個(gè)數(shù)．
（1）-2，0，2，4，…；
（2）1，-

1

2

，

2

3

，-

3

4

，

4

5

，-

5

6

，…；
（3）1，0，-1，0，1，0，-1，0，…；
（4）1，2，4，-6，8，10，-12，14，…．

觀察下面這列數(shù)，根據(jù)它的排列規(guī)律，接著寫(xiě)出后面的3個(gè)數(shù)
 1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，______，______，______，…；
（1）猜想：1-2+3-4+5-6+7-8+9-10=______（直接填結(jié)果）
（2）利用上述規(guī)律計(jì)算：1-2+3-4+5-6+…+2011-2012．

探究規(guī)律
下面有8個(gè)算式，排成4行2列：
2+

2

1

，2×

2

1

；
3+

3

2

，3×

3

2

；
4+

4

3

，4×

4

3

；
5+

5

4

，5×

5

4

；…
（1）同一行中兩個(gè)算式的結(jié)果有什么規(guī)律？答：______．
（2）算式2010+

2010

2009

和2010×

2010

2009

的結(jié)果相等嗎？答：______．
（3）請(qǐng)你試寫(xiě)出算式，再探索其規(guī)律，并用含自然數(shù)n的代數(shù)式表示這一規(guī)律．

請(qǐng)你首先閱讀下面的材料，然后回答問(wèn)題．
如果給你一段密碼：L dp d vwxghqw，你知道它的意思嗎？為了保密，許多情況下都要采用密碼，這時(shí)就需要有破譯密碼的“鑰匙”．對(duì)于上述密碼，我們知道英語(yǔ)字母表中的字母是按以下順序排列的：a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
如果規(guī)定a又接在z的后面，使26個(gè)字母排成圈．此時(shí)給你破譯密碼L dp d vwxghqw的鑰匙為：x-3．你能夠解讀這段密碼的意思了嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的解讀結(jié)果，并說(shuō)明理由？

有一列數(shù)a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，…，第1個(gè)數(shù)a₁=0，第2個(gè)數(shù)a₂=1，且從第2個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它的前后兩個(gè)數(shù)之和，即a₂=a₁+a₃，a₃=a₂+a₄，a₄=a₃+a₅，a₅=a₄+a₆，…．
據(jù)此可得，a₃=a₂-a₁=1-0=1
a₄=a₃-a₂=1-1=0
a₅=a₄-a₃=0-1=-1
a₆=a₅-a₄=-1-0=-1
…
請(qǐng)根據(jù)該列數(shù)的構(gòu)成規(guī)律計(jì)算：
（1）a₇=______，a₈=______；
（2）a₁₂=______，a₂₀₁₂=______；
（3）計(jì)算這列數(shù)的前2012個(gè)數(shù)的和a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+…+a₂₀₁₂．

觀察下面三行數(shù)
1，-2，4，-8，16，-32 …①
0，-6，6，-18，30，-66 …②
2，-4，8，-16，32，-64 …③
（1）第③行的數(shù)按什么規(guī)律排列？
（2）第①、②行的數(shù)與第③行的數(shù)分別有什么關(guān)系？
（3）取每行數(shù)的第8個(gè)數(shù)，計(jì)算它們的和．