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科目： 來源：寧化縣質(zhì)檢 題型：填空題

讓我們輕松一下，做一個數(shù)字游戲：
第一步：取一個自然數(shù)n1=5，計算n12+1得a1；
第二步：算出a1的各位數(shù)字之和得n2，計算n22+1得a2；
第三步：算出a2的各位數(shù)字之和得n3，再計算n32+1得a3；
…
依此類推，則a2013=______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：
第1個數(shù)：
1
2
-(1+
-1
2
)；
第2個數(shù)：
1
3
-(1+
-1
2
)[1+
(-1)2
3
][1+
(-1)3
4
]

第3個數(shù)：
1
4
-(1+
-1
2
)[1+
(-1)2
3
] [1+
(-1)3
4
] [1+
(-1)4
5
] [1+
(-1)5
6
]；
…
第n個數(shù)：
1
n+1
-(1+
-1
2
)[1+
(-1)2
3
] [1+
(-1)3
4
] …[1+
(-1)2n-1
2n
]．
那么，在第10個數(shù)、第11個數(shù)、第12個數(shù)、第13個數(shù)中，最大的數(shù)是第______個數(shù)．

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科目： 來源：海淀區(qū)一模 題型：解答題

已知：p為實數(shù)．
p k q
… … …
3 16×3+26 2×2×6
4 16×4+26 2×3×7
5 16×5+26 2×4×8
6 16×6+26 2×5×9
7 16×7+26 2×6×10
… … …
根據(jù)上表中的規(guī)律，回答下列問題：
（1）當(dāng)p為何值時，k=38？
（2）當(dāng)p為何值時，k與q的值相等？

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知一列數(shù)：1，-2，3，-4，5，-6，7，…將這列數(shù)排成下列形式：
第1行1
第2行-2      3
第3行-4      5-6
第4行7-8     9-10
第5行11-12      13-14    15
…
按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數(shù)第5個數(shù)等于______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

觀察數(shù)串的規(guī)律：
1
2
，
1
3
，
2
3
，
1
4
，
2
4
，
3
4
，
1
5
，
2
5
，
3
5
，
4
5
，…，則第100個位置上排的數(shù)是______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

若干個1和2排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，…，其規(guī)則是：第一個數(shù)是1，第二個數(shù)是2，第三個數(shù)是1．一般地，先寫一行1，再在第k個1與第k+1個1之間插入k個2（k=1，2，3，…）．試問：（1）第2007個數(shù)是1還是2？（2）前2007個數(shù)的和是多少？

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)1，2，3，…，k2按下列方式排列：
1 2 … k
k+1 k+2 … 2k
…
（k-1）k+1 （k-1）k+2 … k2
任取其中一數(shù)，并劃去該數(shù)所在的行與列；這樣做了k次后，所取出的k個數(shù)的和是 ______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

仔細(xì)觀察以下數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55…則它的第11個數(shù)應(yīng)該是______．

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科目： 來源：遼寧省期末題 題型：探究題

觀察下面的等式：
152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625， 352=3×4×100+25=1225，……
（1）請你用式子表示其中蘊涵的一般規(guī)律：               ；
（2）證明上面的結(jié)論。

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

觀察下列等：
1×2×3×4+1=52
2×3×4×5+1=112
3×4×5×6+1=192
4×5×6×7+1=292
…
23×24×25×26+1=5992
…
①從中你可發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用含n的式子表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；
②用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算55×56×57×58+1（結(jié)果可以保留冪的形式）．

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