（1）你能求（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）的值嗎遇到這樣的問題，我們可以先思考一下，從簡單的情形入手．先計算下列各式的值：
①（x-1）（x+1）= _________ ；
②（x-1）（x²+x+1）= _________ ；
③（x-1）（x³+x²+x+1）= _________ ；…
由此我們可以得到（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）= _________ ；
請你利用上面的結論，完成下面兩題的計算：
（2）2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1；
（3）（-2）⁵⁰+（-2）⁴⁹+（-2）⁴⁸+…（-2）+1。

有A₁、A₂、A₃三個舞蹈演員在舞臺上跳舞，面對觀眾作隊形變化，其變化規(guī)律是：
一個舞蹈演員A₁跳舞，面對觀眾作隊形變化的情況有1種，即A₁；
二個舞蹈演員A₁、A₂跳舞，面對觀眾作隊形變化的情況有2種（即1×2），即A₁A₂、A₂A₁；
三個舞蹈演員A₁、A₂、A₃跳舞，面對觀眾作隊形變化的情況有6種（即1×2×3），即A₁A₂A₃、A₁A₃A₂、A₂A₁A₃、A₂A₃A₁、A₃A₁A₂、A₃A₂A₁ ；
請你猜測：
（1）四個舞蹈演員A₁、A₂、A₃、A₄跳舞，面對觀眾作隊形變化的情況有幾種？請你列出這四個舞蹈演員跳舞時演員A₁和A₂相鄰的所有情況，并計算演員A₁和A₂相鄰的可能性是多少？
（2）n個舞蹈演員跳舞，面對觀眾作隊形變化的情況有多少種？
（3）用1、2、3、4、5、6、7共7個數(shù)字排列成7位數(shù)的電話號碼（在同一個電話號碼內每個數(shù)字只能用一次），可能排成多少個電話號碼。

觀察下列各正方形圖案，每條邊上有個圓點，每個圖案中圓點的總數(shù)是s，按此規(guī)律推斷出s與n的關系為（    ）。

有一列數(shù)a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，…，a_n，其中a₁=5×2+1，a₂=5×3+2，a₃=5×4+3，a₄=5×5+4，a₅=5×6+5，…，當a_n=2009時，n的值等于（　�。�

A．2010

B．2009

C．401

D．334

將一正方形按如圖方式分成n個全等矩形，上、下各橫排兩個，中間豎排若干個，則n的值為（　�。�

A．12

B．10

C．8

D．6

小時候我們就用手指練習過數(shù)數(shù)，一個小朋友按圖中的規(guī)則練習數(shù)數(shù)，數(shù)到2009時應對應的指頭是（　�。�

A．大拇指

B．食指

C．中指

D．無名指

觀察下列三角形數(shù)陣：則第50行的最后一個數(shù)是（　�。�

A．1225

B．1260

C．1270

D．1275

請你任選一個自然數(shù)（如數(shù)37658或497645），將這個數(shù)里的每一個數(shù)字平方后相加（從左到右依次進行），得到一個新的數(shù)，再將得到的這個數(shù)中的每個數(shù)字平方后相加，一直如此進行計算，只要你有耐心，總會得到一個美妙的規(guī)律．要求：
（1）寫出主要探求過程；（2）得出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．

如圖，平面內有公共端點的八條射線OA、OB、OC、OD、OE、OF、OG、OH，從射線OA開始按逆時針方向依次在射線上寫上數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8、9，…．按此規(guī)律，數(shù)2010在射線（　�。�

A．OA上

B．OB上

C．OC上

D．OF上

觀察下列一組數(shù)

1

3

，

2

5

，

3

7

，

4

9

，

5

11

，…探究規(guī)律，第n個數(shù)是______．