如圖所示，按下列方法將數(shù)軸的正半軸繞在一個圓上（該圓周長為3個單位長，且在圓周的三等分點處分別標上了數(shù)字0，1，2）上：先讓原點與圓周上0所對應(yīng)的點重合，再將正半軸按順時針方向繞在該圓周上，使數(shù)軸上1，2，3，4，…所對應(yīng)的點分別與圓周上1，2，0，1，…所對應(yīng)的點重合，這樣，正半軸上的整數(shù)就與圓周上的數(shù)字建立了一種對應(yīng)關(guān)系．



（1）圓周上數(shù)字a與數(shù)軸上的數(shù)5對應(yīng)，則a= ；
（2）數(shù)軸上的一個整數(shù)點剛剛繞過圓周n圈（n為正整數(shù)）后，并落在圓周上數(shù)字1所對應(yīng)的位置，這個整數(shù)是 （用含n的代數(shù)式表示）．

如圖所示，①中多邊形（邊數(shù)為12）是由正三角形“擴展”而來的，②中多邊形是由正方形“擴展”而來的，…，依此類推，則由正八邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)為（　�。�

A．32

B．40

C．72

D．64

有一列數(shù)a₁，a₂，a₃，…，a_n，其中：
a₁=6×2+1       a₂=6×3+2
a₃=6×4+3       a₄=6×5+4
…
則第n個數(shù)a_n=______（用含n的代數(shù)式表示）．

下列是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，第3個圖形由10個基礎(chǔ)圖形組成…，第
5個圖形中基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為（　�。�

A．13

B．14

C．15

D．16

將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序?qū)崝?shù)對（m，n）表示第m排，從左到右第n個數(shù)，如（4，3）表示實數(shù)8，則表示實數(shù)2011的有序?qū)崝?shù)對是______．

探索規(guī)律：根據(jù)圖中箭頭指向的規(guī)律，從2009到2010再到2011，箭頭的方向是（　　）

A．

B．

C．

D．

春節(jié)晚會上，電工師傅在禮堂四周掛了一圈只有綠、黃、藍、紅四種顏色的彩燈，其排列規(guī)律是：綠黃黃紅藍紅紅綠黃黃紅藍紅紅綠黃黃紅藍紅紅綠黃黃紅藍紅紅…那么，第2006個彩燈的顏色是（　�。�

A．綠色

B．黃色

C．紅色

D．藍色

觀察下列各式：①

1+ 1 3

=2

1 3

，②

2+ 1 4

=3

1 4

，③

3+ 1 5

=4

1 5

，…．
（1）猜想、寫出第4個等式，并進行驗證；
（2）你發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？請你用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第n個（n≥1）等式．

若一個正整數(shù)是3的倍數(shù)，將它的各個數(shù)字分別立方求和，稱為第一次運算；得到一個新數(shù)，再將新數(shù)的各個數(shù)字分別立方求和，稱為第二次運算；重復(fù)上述運算若干次，你會發(fā)現(xiàn)最后這個數(shù)將一成不變，稱這個數(shù)為“魔”數(shù)．若現(xiàn)有一個3的倍數(shù)是9，則它的第三次運算結(jié)果是______，這個“魔”數(shù)是______．

用同樣大小的黑色五角星按圖所示的方式擺圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第99個圖案需要的黑色五角星______個．