將1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6…按一定規(guī)律排成下表

閱讀材料，大數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)讀書時曾經(jīng)研究過這樣一個問題：1+2+…+100=經(jīng)過研究，這個問題的一般性結(jié)論是1+2+3+4+5+…+n=，其中n是正整數(shù)．現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：
觀察下面三個特殊的等式：
1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
1×2=（1×2×3﹣0×1×2）
2×3=（2×3×4﹣1×2×3）
3×4=（3×4×5﹣2×3×4）
將這三個等式的兩邊分別相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20讀完這段材料，請你思考后回答：
（1）1×2+2×3+3×4+…+100×101=               
（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=             
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=                     ．
（只需寫出結(jié)果，不必寫中間的過程）

觀察下列等式：，，，將以上三個等式兩邊分別相加得：
（1）猜想并寫出：=________；
（2）直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果：
①=_______；
②=_________．
（3）探究并計(jì)算：

生活與數(shù)學(xué)（1）吉姆同學(xué)在某月的日歷上圈出2×2個數(shù)，正方形的方框內(nèi)的四個數(shù)的和是32，那么第一個數(shù)是          ；

如圖，如果以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH ，如此下去，…，已知正方形ABCD的面積S₁為1，按上述方法所作的正方形的面積依次為S₂，S₃，…S_n（n 為正整數(shù)），那么第n 個正方形S_n的面積=（    ）。

下列一組按規(guī)律排列的數(shù)：1，2，4，8，16，…，第2009個數(shù)是（    ）。

下面是一些火柴棒拼出的一系列圖形

閱讀下列解題過程：計(jì)算1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹¹+2¹²的值．
解：設(shè)S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹¹+2¹²①，
則2S=2+2²+2³+2⁴+…+2¹¹+2¹²+2¹³②，
②﹣①得S=2¹³﹣1．即1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹¹+2¹²=2¹³﹣1
通過閱讀，你一定學(xué)到了一種解決問題的方法．
請用你學(xué)到的方法計(jì)算：1+5+5²+5³+5⁴+…+5²⁴+5²⁵．

將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7…排列成如下的數(shù)表，用十字框框出5個數(shù)（如圖），問：
（1）十字框框出5個數(shù)的和與框子正中間的數(shù)19有什么關(guān)系？
（2）若將十字框上下左右平移，可框住另外5個數(shù)，若設(shè)中間的數(shù)為a，用代數(shù)式表示十字框框住的5個數(shù)字之和；
（3）十字框框住的5個數(shù)之和能等于2000嗎？能等于2003嗎？能等于2055嗎？若能，分別寫出十字框框住的5個數(shù)，并填入下圖中．

觀察下列各式：9×0+1=1；9×1+2=11；9×2+3=21；9×3+4=31；_…將你猜想到的規(guī)律用含有字母n（n為正整數(shù)）的式子表示出來：（    ）．