在數(shù)學活動中，小明為了求的值（結果用n表示）．設計如圖所示的幾何圖形．
（1）請你利用這個幾何圖形求的值為       ．
（2）請你利用下圖，再設計一個能求的值的幾何圖形．

觀察圖給出的四個點陣，s表示每個點陣中的點的個數(shù)，按照圖形中的點的個數(shù)變化規(guī)律，猜想第n個點陣中的點的個數(shù)s為

我們把分子為1的分數(shù)叫做單位分數(shù)，如，_…，任何一個單位分數(shù)都可以拆分成兩個不同的單位分數(shù)的和，如，，，_…觀察上述式子的規(guī)律：
（1）把寫成兩個單位分數(shù)之和；
（2）把表示成兩個單位分數(shù)之和．

觀察下面三行數(shù)：
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64 …①
0，6，﹣6，18，﹣30，66…②
﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32…③
（1）第①行數(shù)按什么規(guī)律排列？
（2）第②③行數(shù)與第①行數(shù)有什么關系？
（3）取每行數(shù)的第十個數(shù)，計算這三個數(shù)的和．

觀察下列各式：
，
，
，
…
計算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=

觀察下列單項式：﹣x，2x²，﹣3x³，4x⁴，…，﹣19x¹⁹，20x²⁰…，則第2001個單項式為（    ），第n個單項式為（    ）。

3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，3⁸=6561…觀察歸納各計算結果中個位數(shù)字的規(guī)律，可得3²⁰⁰³的個位數(shù)字是

我國著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休”．數(shù)學中，數(shù)和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透．
數(shù)形結合的基本思想，就是在研究問題的過程中，注意把數(shù)和形結合起來考察，斟酌問題的具體情形，把圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關系的問題，或者把數(shù)量關系的問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案． 例如：求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整數(shù)． 對于這個求和問題，如果采用純代數(shù)的方法（首尾兩頭加），問題雖然可以解決，但在求和過程中，需對n的奇偶性進行討論． 如果采用數(shù)形結合的方法，即用圖形的性質(zhì)來說明數(shù)量關系的事實，那就非常的直觀．現(xiàn)利用圖形的性質(zhì)來求1+2+3+4+…+n的值，
方案如下：如圖，斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1，2，3，…，n個小圓圈排列組成的．而組成整個三角形小圓圈的個數(shù)恰為所求式子1+2+3+4+…+n的值．為求式子的值，現(xiàn)把左邊三角形倒放于斜線右邊，與原三角形組成一個平行四邊形．此時，組成平行四邊形的小圓圈共有n行，每行有（n+1）個小圓圈，所以組成平行四邊形小圓圈的總個數(shù)為n（n+1）個，因此，組成一個三角形小圓圈的個數(shù)為，即1+2+3+4+…+n=．
（1）仿照上述數(shù)形結合的思想方法，設計相關圖形，求1+3+5+7+…+（2n﹣1）的值，其中n是正整數(shù)．（要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明）
（2）試設計另外一種圖形，求1+3+5+7+…+（2n﹣1）的值，其中n是正整數(shù)．（要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明）

觀察下面一列數(shù),按某種規(guī)律在橫線上填上適當?shù)臄?shù):1,,,,(    ),(     ),則第n個數(shù)為(     )

有一張紙，第1次把它分割成4片，第2次把其中的1片分割成4片，以后每一次都把前面所得的其中一片分割成4片，如此下去，試問：
（1）經(jīng)過5次分割后，共得多少張紙片？經(jīng)n次分割后，共得多少張紙片？
（2）能否經(jīng)若干次分割后共得到2003張紙片？為什么？