如圖，已知：∠MON=30 °，點(diǎn)A₁ 、A₂ 、A₃ …在射線ON上，點(diǎn)B₁、B₂、B₃…在射線OM 上，△A₁B₁A₂ 、△A₂B₂A₃ 、△A₃B₃A₄ …均為等邊三角形，若OA₁=1 ，則△A₆B₆A₇的邊長(zhǎng)為

a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是=﹣1，﹣1的差倒數(shù)是．已知a₁=﹣，a₂是a₁的差倒數(shù)，a₃是a₂的差倒數(shù)，a₄是a₃的差倒數(shù)，_…，依此類推，a₂₀₁₀的差倒數(shù)a₂₀₁₁=（    ）．

將正偶數(shù)按圖排成5列：

上樓的臺(tái)階我們是天天走的，但你可曾思考過？如果一次可以跨1節(jié)或2節(jié)臺(tái)階，那么：1節(jié)臺(tái)階只有1種走法：記為（1）；2節(jié)臺(tái)階有兩種走法：記為（1、1）、（2）；3節(jié)臺(tái)階有3種走法：記為（1、1、1）、（1、2）、（2、1）；4節(jié)臺(tái)階有5種走法：記為（1、1、1、1）；（1、1、2）（1、2、1）；（2、1、1）；（2、2），現(xiàn)有8節(jié)臺(tái)階，一共有

觀察等式：①9﹣1=2×4；②25﹣1=4×6；③49﹣1=6×8…按照這種規(guī)律寫出第n個(gè)等式：（    ）．

有一列數(shù)：第一個(gè)數(shù)為x₁=1，第二個(gè)數(shù)為x₂=3，第三個(gè)數(shù)開始依次記為x₃，x₄，…；從第二個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)是它相鄰兩數(shù)和的一半．
①求第三、四、五個(gè)數(shù)，并寫出計(jì)算過程；
②根據(jù)①的結(jié)果表明，推測(cè)x₈=             ；
③探索這一列數(shù)的規(guī)律，猜想第k個(gè)數(shù)x_k=                    ．

閱讀下列材料并完成填空：你能比較兩個(gè)數(shù)2004²⁰⁰⁵和2005²⁰⁰⁴的大小嗎？為了解決這個(gè)問題，先把問題一般化，即比較n ⁿ⁺¹和（n+1）的大小（n≥1，n是整數(shù)），然后從分析n=1，n=2，n=3，…，這些簡(jiǎn)單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論．
（1）通過計(jì)算，比較下列①﹣⑥各組的兩個(gè)數(shù)的大�。�（在橫線上填“＞”、“=”、“＜”）
①1²_________2¹②2³_________3²③3⁴_________4³
④4⁵_________5⁴⑤5⁶_________6⁵⑥6⁷_________7⁶…；
（2）從上面各小題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜出n ⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小關(guān)系；
（3）根據(jù)上面歸納猜想的一般結(jié)論，可以得到2004²⁰⁰⁵_________2005²⁰⁰⁴（在橫線上填“＞”、“=”、“＜”）

觀察下面的一列單項(xiàng)式：x，-2x²，4x³，﹣8x⁴，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第6個(gè)單項(xiàng)式為（      ），第2009個(gè)單項(xiàng)式為（     ）

按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的x的值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一次得到的結(jié)果為24，第2次得到的結(jié)果為12，…，請(qǐng)你探索第2009次得到的結(jié)果為（    ）．

將正奇數(shù)按下表排成五列：根據(jù)上面排列的規(guī)律，正奇數(shù)157應(yīng)排在第      行，第       列．