觀察等式：，，，將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得=．
（1）猜想并寫(xiě)出：=（    ）．
（2）直接寫(xiě)出下式的計(jì)算結(jié)果：=（    ）．
（3）探究并計(jì)算：+…+=（    ）．

按一定規(guī)律排成的一列數(shù) 1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，第n個(gè)數(shù)可以表示成（    ）．若其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是﹣1701，則它們中間的數(shù)為（    ）

根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，在圖形中填空．（3處空白）

觀察下面一列數(shù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：1，，，，(     )，(     )，則第n個(gè)數(shù)為(     )．

瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)，，，中得到巴爾末公式，從而打開(kāi)了光譜奧妙的大門(mén)．請(qǐng)你按這種規(guī)律寫(xiě)出第七個(gè)數(shù)據(jù)是(      )

你能比較兩個(gè)數(shù)2006²⁰⁰⁷和2007²⁰⁰⁶的大小嗎？為了解決這個(gè)問(wèn)題，先把問(wèn)題一般化，即比較nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大�。╪≥1的整數(shù)）．然后從分析n=1，n=2，n=3…這些簡(jiǎn)單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納，猜想出結(jié)論．
（1）通過(guò)計(jì)算：比較①～⑦各組兩個(gè)數(shù)的大�。ㄔ跈M線上填“＞”“=”“＜”）①1²（    ）2¹；②2³（    ）3²；③3⁴（    ）4³；④4⁵（    ）5⁴；⑤5⁶（    ）6⁵；⑥6⁷（    ）7⁶；⑦7⁸（    ）8⁷；
（2）從上面各小題目的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小關(guān)系是nⁿ⁺¹（    ）（n+1）ⁿ
（3）根據(jù)上面歸納猜想到的結(jié)論，可以得到2006²⁰⁰⁷（    ）2007²⁰⁰⁶（填“＞”“=”“＜”）

觀察下面的一列單項(xiàng)式：2x，﹣4x²，8x³，﹣16x⁴，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第7個(gè)單項(xiàng)式為_________ ；第n個(gè)單項(xiàng)式為 _________ 。

問(wèn)題解決：一張長(zhǎng)方形桌子可坐6人，按下圖方式將桌子拼在一起．

已知3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，3⁸=6561…，請(qǐng)你推測(cè)3²⁰的個(gè)位數(shù)是(     )．

觀察三列數(shù)：①1，4，9，16，25，…，②0，3，8，15，24，…，③4，7，12，19，28，…，
（1）第①行數(shù)按什么規(guī)律排列？
（2）第②③行的數(shù)與第①行的數(shù)有什么關(guān)系？
（3）取每行的第12個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和．