如圖，對于大于或等于2的自然數(shù)n的平方進(jìn)行如下“分裂”，分裂成n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，則自然數(shù)9²的分裂數(shù)中最大的數(shù)是（    ）。

觀察下列算式：


若字母n表示自然數(shù)，請把你觀察到的規(guī)律用含n的式子表示出來（    ）。

觀察給定的分式：，....猜想并探索規(guī)律，第10個(gè)分式是（    ）。

有一列按某種規(guī)律排列的數(shù)：2，-4，8，-16，32，-64，…，按此規(guī)律，寫出第n項(xiàng)的那個(gè)數(shù)是（    ）。

符號“f”表示一種運(yùn)算，它對一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：（1）f（1）=-1，f（2）=0，f（3）=1，f（4）=2，……（2）f（）=-2，f（）=-3，f（）=-4，f（）=-5，……利用以上規(guī)律計(jì)算：f（）+f（2009）=（    ）。

如圖所示，圓的周長為4個(gè)單位長度，在圓的4等分點(diǎn)處標(biāo)上數(shù)字0，1，2，3，先讓圓周上數(shù)字0所對應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù)-2所對應(yīng)的點(diǎn)重合，再讓圓沿著數(shù)軸按順時(shí)針方向滾動，那么數(shù)軸上的數(shù)-2011將與圓周上的數(shù)字（    ）重合。

在很小的時(shí)候，我們就用手指練習(xí)過數(shù)數(shù)，一個(gè)小朋友按如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，數(shù)到2009時(shí)對應(yīng)的指頭是（填出指頭的名稱，各指頭的名稱依次為大拇指、食指、中指、無名指、小指）

計(jì)算3的正數(shù)次冪如下：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，3⁸=6561，…，觀察歸納各計(jì)算結(jié)果中個(gè)位數(shù)字的規(guī)律，可得3²⁰¹¹的個(gè)位數(shù)字是

將正奇數(shù)按下表排成5列若干行，根據(jù)規(guī)律，2011應(yīng)在

魔術(shù)師按如下規(guī)則魔術(shù)：拿撲克牌若干張，將這些撲克牌平均分成三份，分別放在左邊、中間、右邊，第一次從左邊一堆中拿出三張放在中間一堆中，第二次從右邊一堆中拿出兩張放在中間一堆中，第三次從中間一堆中拿出一些放在左邊一堆中，使左邊的撲克牌張數(shù)是最初的2倍。
（1）魔術(shù)師一開始每份放的牌都是8張，按這個(gè)規(guī)則魔術(shù)，你認(rèn)為最后中間一堆剩幾張牌？
（2）魔術(shù)師又拿一副撲克牌54張，并抽去1張大王和1張小王，按這個(gè)規(guī)則又變了一遍，聰明的小慧立即對魔術(shù)師說：“你不要再變這個(gè)魔術(shù)了，只要一開始每份放任意相同張數(shù)的牌，我就知道最后中間一堆剩幾張牌了，我想到了其中的奧秘！”請你幫小慧揭開這個(gè)奧秘.。