科目： 來源：廣東省中考真題 題型：解答題

如圖，在正方形ABC₁D₁中，AB=1，連接AC₁，以AC₁為邊作第二個正方形AC₁C₂D₂；連接AC₂，以AC₂為邊作第三個正方形AC₂C₃D₃。
（1）求第二個正方形AC₁C₂D₂和第三個正方形的邊長AC₂C₃D₃；
（2）請直接寫出按此規(guī)律所作的第7個正方形的邊長。

科目： 來源：江蘇中考真題 題型：填空題

科目： 來源：同步題 題型：解答題

填空找規(guī)律（結(jié)果精確到0.0001）。

（1）利用計算器分別求：

= = = （2）由（1）的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？

科目： 來源：遼寧省中考真題 題型：填空題

根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，在最后一個空格中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字（    ）。

科目： 來源：山東省中考真題 題型：解答題

觀察下面的變形規(guī)律：
=1-；=-；=-；……
解答下面的問題：
（1）若n為正整數(shù)，請你猜想=___________；
（2）證明你猜想的結(jié)論；
（3）求和：+++…+。

科目： 來源：四川省中考真題 題型：解答題

我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例，如圖，這個三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（a+b）ⁿ（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律，例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)（a+b）²=a²+2ab+b²展開式中的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著（a+b）³=a³+3a²b+3ab2+b²展開式中的系數(shù)等等。

（1）根據(jù)上面的規(guī)律，寫出（a+b）⁵的展開式；
（2）利用上面的規(guī)律計算：2⁵-5×2⁴+10×2³-10×2²+5×2-1。

科目： 來源：四川省期中題 題型：單選題

閱讀下面問題：
；
；
 根據(jù)上面解法作出選擇：已知P_n是反比例函數(shù)圖象上的點（n=1、2、3…2009），分別過P_n做x軸的垂線，垂足是M_n，連接OP_n，則這2009個直角三角形的面積和為

[     ]

A.
B.
C.
D.

科目： 來源：山東省期末題 題型：填空題

瑞士中學(xué)教師巴爾末成功的從光譜數(shù)據(jù)：，，，，……中得到巴爾末公式，從而打開光譜奧妙的大門。請你根據(jù)以上光譜數(shù)據(jù)的規(guī)律寫出它的第七個數(shù)據(jù)（    ）。

科目： 來源：四川省期末題 題型：填空題

已知數(shù)列，記第一個數(shù)為a₁，第二個數(shù)為a₂，…，第n個數(shù)為a_n，若a_n是方程（1-x）=（2x+1）的解，則n=（    ）。

科目： 來源：重慶市期末題 題型：單選題