（2a+1）²=______．

我們已經(jīng)知道，完全平方公式可以用幾何圖形的面積來說明，實際上還有許多代數(shù)的恒等式也可以用圖形來說明，例如：（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²就可以用圖1所示的面積來說明．
（1）請寫出圖2所說明的代數(shù)恒等式：______．
（2）類似地畫出一個長方形，并將其分割使它能說明（在圖中作類似的字母標注）這個長方形面積為：a²+5ab+6b²（3）． 

閱讀下面的材料并解答問題．
圖形是一種重要的數(shù)學語言，它直觀形象，能有效地表現(xiàn)一些代數(shù)中的數(shù)量關系．例如完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，例如（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²就可以用圖1或圖2等圖形的面積表示：







（1）請寫出圖3所表示的代數(shù)恒等式：______
解決問題：
某鋼鐵加工廠現(xiàn)有足夠的2×2，3×3的正方形和2×3的矩形下腳料A、B、C（如圖所示），現(xiàn)從中各選取若干個下腳料焊接成不同的圖形，請你在下面給出的方格紙中，按下列要求分別畫出一種示意圖（說明：下面給出的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，拼出的圖形，要求每兩個圖片之間既無縫隙，也無重疊，畫圖必須保留拼較的痕跡）
A、

B、

C、


（2）選取A型4塊，B型兩種圖片1塊，C型圖片4塊，在下面的圖2中拼成一個正方形；
利用面積法去解，如圖所示．



（3）選取A型3塊，B型兩種圖片1塊，C型圖片若干塊，在下面的圖3中拼成一個長方形．

有個多項式，它的中間項是12xy，它的前后兩項被墨水污染了看不清，請你把前后兩項補充完整，使它成為完全平方式，你有幾種方法（要求至少寫出兩種不同的方法）．
多項式：

+12xy+

=（　�。�²．

若a+

1

a

=7，則a2+

1

a2

=______．

如果二次三項式x²+mx+25是完全平方式，則m的值為（　�。�

A．5

B．10

C．±5

D．±10

閱讀材料并填空：
我們知道，完全平方式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數(shù)恒等式樣也可以用這種形式表示，
如：（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²，就可以用圖（1），或圖（2）等圖形的面積表示．



請你寫出圖（3）所表示的代數(shù)恒等式______．
請你寫出圖（4）所表示的代數(shù)恒等式______．

已知a+b=4，則

1

2

a2+ab+

1

2

b2=______．

（aⁿ+bⁿ）²=______．

證明：（a+b+c）²+a²+b²+c²=（a+b）²+（b+c）²+（a+c）²．