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科目: 來源:江蘇模擬題 題型:解答題

(1)“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名問題,但數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明,僅用尺規(guī)不可能“三等分任意角”,但對(duì)于特定度數(shù)的已知角,如90°角、45°角等,是可以用尺規(guī)進(jìn)行三等分的,如圖a,∠AOB=90°,我們?cè)谶匫B上取一點(diǎn)C,用尺規(guī)以O(shè)C為一邊向∠AOB內(nèi)部作等邊△OCD,作射線OD,再用尺規(guī)作出∠DOB的角平分線OE,則射線OD、OE將∠AOB三等分,仔細(xì)體會(huì)一下其中的道理,然后用尺規(guī)把圖b中的∠MON三等分(已知∠MON=45°);(不需寫作法,但需保留作圖痕跡,允許適當(dāng)添加文字的說明)
(2)數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出了一種“三等分銳角”的方法(如圖c):將給定的銳角∠AOB置于直角坐標(biāo)系中,邊OB在x軸上、邊OA與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P,以P為圓心、2OP長(zhǎng)為半徑作弧交圖象于點(diǎn)R, 分別過點(diǎn)P和R作x軸和y軸的平行線,兩直線相交于點(diǎn)M,連接OM得到∠MOB,則∠MOB=∠AOB,要明白帕普斯的方法,請(qǐng)研究以下問題:
①設(shè)、,求直線OM對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式(用含a、b的代數(shù)式表示);
②分別過點(diǎn)P和R作y軸和x軸的平行線,兩直線相交于點(diǎn)Q,請(qǐng)說明Q點(diǎn)在直線OM上,并據(jù)此證明∠MOB=∠AOB。

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科目: 來源:湖南省中考真題 題型:解答題

用洗衣粉洗衣物時(shí),漂洗的次數(shù)與衣物中洗衣粉的殘留量近似地滿足反比例函數(shù)關(guān)系,寄宿生小紅、小敏晚飯后用同一種洗衣粉各自洗一件同樣的衣服,漂洗時(shí),小紅每次用一盆水(約10升),小敏每次用半盆水(約5升),如果她們都用了5克洗衣粉,第一次漂洗后,小紅的衣服中殘留的洗衣粉還有1.5克,小敏的衣服中殘留的洗衣粉還有2克。
(1)請(qǐng)幫助小紅、小敏求出各自衣服中洗衣粉的殘留量y與漂洗次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)洗衣粉的殘留量降至0.5克時(shí),便視為衣服漂洗干凈,從節(jié)約用水的角度來看,你認(rèn)為誰的漂洗方法值得提倡,為什么?

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科目: 來源:河南省月考題 題型:填空題

在平面直角坐標(biāo)系中,如果雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(-2,-1),那么k=(       )。

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科目: 來源:福建省中考真題 題型:解答題

如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(1,5)和點(diǎn)B(m,1)均在反比例函數(shù)圖象上。
(1)求m、k的值;
(2)設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C,求△AOC的面積。

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科目: 來源:廣東省中考真題 題型:解答題

如圖,⊙O的直徑AB=2,AM和BN是它的兩條切線,DE切⊙O于E,交AM于D,交BN于C,設(shè)AD=x,BC=y。
(1)求證:AM∥BN;
(2)求y關(guān)于x的關(guān)系式;
(3)求四邊形ABCD的面積S,并證明:S≥2。

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科目: 來源:貴州省中考真題 題型:解答題

如圖,已知一次函數(shù)y=x+1與反比例函數(shù)y=的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(1,m)。
(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出使這兩個(gè)函數(shù)值都小于0時(shí)x的取值范圍。

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科目: 來源:湖南省中考真題 題型:解答題

如圖1,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)M(-2,-1),且P(-1,-2)為雙曲線上的一點(diǎn),Q為坐標(biāo)平面上一動(dòng)點(diǎn),PA垂直于x軸,QB垂直于y軸,垂足分別是A、B。
(1)寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在直線MO上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線MO上是否存在這樣的點(diǎn)Q,使得△OBQ與△OAP面積相等?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí),作以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ,設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為n,求平行四邊形OPCQ周長(zhǎng)(周長(zhǎng)用n的代數(shù)式表示),并寫出其最小值。

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科目: 來源:湖南省中考真題 題型:填空題

已知反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A(-2,3),則其函數(shù)表達(dá)式為(    )。

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科目: 來源:湖南省中考真題 題型:解答題

下圖是一個(gè)反比例函數(shù)圖像的一部分,點(diǎn)A(1,10),B(10,1)是它的端點(diǎn)。

(1)求此函數(shù)的解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)請(qǐng)你舉出一個(gè)能用本題的函數(shù)關(guān)系描述的生活實(shí)例。

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科目: 來源:湖南省中考真題 題型:填空題

反比例函數(shù)圖象如圖所示,則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是y=(    )。

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同步練習(xí)冊(cè)答案