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如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=8cm．如果點P由B出發(fā)沿BA方向點A勻速運動，同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/s．連接PQ，設運動的時間為t（單位：s）（0＜t≤4）．解答下列問題：
（1）當t為何值時，△APQ與△ABC相似？
（2）是否存在某時刻t，使線段PQ恰好把△ABC的面積平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

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如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，OD⊥AC，垂足為E，連接BD．
（1）求證：BD平分∠ABC；
（2）若OE=3，AO=5，求AC的長．

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某園藝公司準備圍建一個矩形花圃，其中一邊靠墻（墻長20米），另外三邊用籬笆圍成如圖所示，所用的籬笆長為36米．
（1）設垂直于墻的一邊長為x米．則平行于墻的一邊為

（36-2x）

（36-2x）

米；
（2）當花圃的面積為144平方米時，求垂直于墻的一邊的長為多少米？

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如圖，在平面直角坐標系中，等腰Rt△OAB斜邊OB在y軸上，且OB=4．
（1）畫出△OAB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的三角形△△OA₁B₁；
（2）點A₁的坐標為

（2，2）

（2，2）

；
（3）求線段OB在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過圖形的面積．

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