如圖，⊙O為△ABC的外接圓，弦CD平分∠ACB，∠ACB=120°，求

CA+CB

CD

的值．

如圖，⊙O為△ABC的外接圓，弦CD平分∠ACB，∠ACB=90°，求證：CA+CB=

2

CD．

如圖，⊙O中，弦AB⊥CD于點(diǎn)E．若AC=BD，ON⊥BD于N，OM⊥AC于M，
（1）求證：ME∥ON；
（2）求證：四邊形OMEN為菱形．

如圖，⊙O中，弦AB⊥CD于點(diǎn)E．若ON⊥BD于N，求證：ON=

1

2

AC．

如圖，⊙O中，弦AB⊥CD于點(diǎn)E．若點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)，求證：ME⊥BD．

如圖，若⊙O的半徑為R，弦AB⊥CD于點(diǎn)E，求證：AC²+BD²=4R²．

已知⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，求證：∠AOD+∠BOC=180°．

如圖，已知過(guò)A（2，4）分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為M、N，若點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿OM作勻速運(yùn)動(dòng)，1分鐘可到達(dá)M點(diǎn)，點(diǎn)Q從M點(diǎn)出發(fā)，沿MA作勻速運(yùn)動(dòng)，1分鐘可到達(dá)A點(diǎn)．
（1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，線段PQ的長(zhǎng)度為2？
（2）寫出線段PQ長(zhǎng)度的平方y(tǒng)與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式和t的取值范圍；
（3）是否存在時(shí)間t，使P、Q、M構(gòu)成的三角形與△MON相似？若存在，求出此時(shí)間t；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

請(qǐng)作出五邊形ABCDE以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，使得像和原圖形的位似比是1：2．