如圖所示，若數(shù)軸上表示2與

5

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，且以A為圓心，AB為半徑的圓交數(shù)軸于另一點(diǎn)C，則C點(diǎn)表示的數(shù)是．

已知△ABC∽△A′B′C′，BC=3，B′C′=2，則△A′B′C′∽△ABC的周長比是（　　）

若x₁、x₂是方程x²-2x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則（x₁-2）（x₂-2）的值是（　�。�

已知

a+2

+b2-2b=-1，那么（a+b）²⁰¹²的值為（　�。�

已知x=

1

3 + 2

，y=

3

-

2

，則x與y的關(guān)系是（　�。�

函數(shù)y=

3-x

+

1

x-1

有意義，則x的取值范圍是（　�。�

如圖在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平移直線y=-x，平移后的直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、點(diǎn)B
（1）當(dāng)直線AB與反比例函數(shù)y=

1

x

（x＞0）圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)P時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）如圖，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AC，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使∠BQC=45°？如果存在，請(qǐng)求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
（3）平移直線AB，平移后與反比例函數(shù)y=

1

x

（x＞0）圖象相交于點(diǎn)M、N，當(dāng)MN=4

2

時(shí)，求直線MN的解析式．

已知菱形ABCD的邊長為1．∠EAF=∠ADC=60°，∠EAF的兩邊分別交邊DC、CB于點(diǎn)E、F．當(dāng)∠EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)E、F始終分別在邊DC、CB上移動(dòng)．
（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)．求證：菱形ABCD對(duì)角線AC、BD交點(diǎn)O即為△AEF的外心；
（2）記△AEF的外心為點(diǎn)P．
①如圖2．求證：△AEF為等邊三角形；
②猜想驗(yàn)證：如圖2．猜想△AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；
（3）拓展運(yùn)用：如圖3，當(dāng)△AEF面積最小時(shí)，過點(diǎn)P任作一直線分別交邊DA于點(diǎn)M，交邊DC的延長線于點(diǎn)N，當(dāng)MN⊥AD于M時(shí)，

1

DM

+

1

DN

的值為．

（1）一元二次方程x²-2x+1=0的兩根是x₁=，x₂=；2x²-3x+1=0的兩根是x₁=，x₂=；6x²+7x+2=0的兩根是x₁=，x₂=．
（2）由（1）中一元二次方程的兩根，請(qǐng)你猜想：若一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂與系數(shù)a，b，c之間的關(guān)系是：x₁+x₂=，x₁x₂=．
（3）設(shè)一元二次方程2x²-5x+1=0的兩根分別為x₁，x₂，不解方程，利用（2）中的結(jié)論，求

x1

x2

+

x2

x1

的值．