閱讀理解并回答問題．
（1）觀察下列各式：

1

2

=

1

1×2

=

1

1

-

1

2

，

1

6

=

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

12

=

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

20

=

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，…
（2）請你猜想出表示（1）中的特點(diǎn)的一般規(guī)律，用含x（x表示整數(shù)）的等式表示

1

x(x+1)

=
（3）請利用上述規(guī)律，解方程

1

(x-4)(x-3)

+

1

(x-3)(x-2)

+

1

(x-2)(x-1)

+

1

(x-1)x

+

1

x(x+1)

=

1

x+1

．

（1）比較下列各組數(shù)的大小，找規(guī)律，提出你的猜想：

1

2

1+3

2+3

； 

2

3

2+1

3+1

； 

3

4

3+2

4+2

；　

4

5

4+6

5+6

； 

2

9

2+5

9+5

； 

8

17

 

8+10

17+10

．
從上面的各式發(fā)現(xiàn)一個(gè)正分?jǐn)?shù)的分子和分母，所得分?jǐn)?shù)的值比原分?jǐn)?shù)的值要．
猜想：設(shè)a＞b＞0，m＞0，則

b

a

b+m

a+m

．
（2）試證明你的猜想：
（3）試用（1）中你歸納的數(shù)學(xué)關(guān)系式，解釋下面生活中的一個(gè)現(xiàn)象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不飽和），則糖水更甜了”．

先化簡：

x2-1

x2-2x+1

+

x2-2x

x-2

÷x，然后給x一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)求值．

解方程：（1）

1

x-4

=

4

x2-16

         
（2）

x

x-1

-

2

x+1

=1．

（1）分解因式：x²（x-y）+（y-x）．                        
（2）計(jì)算；2009²-2008×2010
（3）計(jì)算：a2÷b×

1

b

÷c×

1

c

÷d×

1

d

•    
（4）已知a、b、c滿足

b+c

a

=

c+a

b

=

b+a

c

=m．求m．

甲、乙兩人兩次到某糧店去買大米，兩次的大米價(jià)格分別為每斤a元和b元，甲每次買100斤大米，乙每次買100元的大米，兩次買的大米平均價(jià)格更低些的是（填“甲”或“乙”）

計(jì)算(-

1

2

)1999+(-

1

2

)2000的結(jié)果為（　�。�

解方程組

x+y 3 - x-y 2 =3 x+y 3 + x-y 2 =5

時(shí)，可設(shè)

x+y

3

=m，

x-y

2

=n，則原方程組可化為關(guān)于m、n的方程組是．

若x^a+by²與2x³y^a+1是同類項(xiàng)，則a-b的值等于．

方程組

1 2 x+y=3 x+2y=5

的解是（　�。�