如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE=ED=DC，∠1=∠2，則：
①AD是△ABC的邊上的高，也是的邊BD上的高，還是△ABE的邊上的高；
②AD既是的邊上的中線，又是邊上的高，還是的角平分線．

下列說(shuō)法正確的有（　　）
①角平分線上任意一點(diǎn)到角兩邊的距離相等
②到一個(gè)角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上
③三角形三個(gè)角平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等
④三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等．

如圖1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏將一塊三角板中含45°角的頂點(diǎn)放在A上，從AB邊開(kāi)始繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α，其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點(diǎn)D，直角邊所在的直線交直線BC于點(diǎn)E．
（1）小敏在線段BC上取一點(diǎn)M，連接AM，旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)：若AD平分∠BAM，則AE也平分∠MAC．請(qǐng)你證明小敏發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
（2）當(dāng)0°＜α≤45°時(shí)，小敏在旋轉(zhuǎn)中還發(fā)現(xiàn)線段BD、CE、DE之間存在如下等量關(guān)系：BD²+CE²=DE²．同組的小穎和小亮隨后想出了兩種不同的方法進(jìn)行解決；小穎的想法：將△ABD沿AD所在的直線對(duì)折得到△ADF（如圖2）；小亮的想法：將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACG（如圖3）．請(qǐng)你選擇其中的一種方法證明小敏的發(fā)現(xiàn)的是正確的．

如圖，四邊形ABCD，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，AB=4，BC=9．
（1）求CD的長(zhǎng)為．
（2）點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著邊BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接DP．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則當(dāng)t為何值時(shí)，△PDC為等腰三角形？

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且BD=BA，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且CE=CA．求∠DAE的度數(shù)．

如圖，折疊長(zhǎng)方形，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，BC=10cm，AB=8cm，求EF的長(zhǎng)．

如圖，四邊形ABCD是矩形，用直尺和圓規(guī)作出∠A的平分線與BC邊的垂直平分線的交點(diǎn)Q（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．連結(jié)QD，在新圖形中，你發(fā)現(xiàn)△ADQ是三角形．

如圖：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直線AC上找點(diǎn)P，使△ABP是等腰三角形，則∠APB的度數(shù)為．

若直角三角形斜邊上的高和中線長(zhǎng)分別是3cm和4cm，則它的面積是．

如圖，已知0B、OC為△ABC的角平分線，DE∥BC交AB、AC于D、E，△ADE的周長(zhǎng)為12，BC長(zhǎng)為5，則△ABC的周長(zhǎng)．