已知：如圖所示，AQ，BM，CN是△ABC的三條角平分線．試說明AQ，BM，CN交于一點(diǎn)．

如圖，兩個(gè)班的學(xué)生分別在C，D兩處參加植樹勞動(dòng)，現(xiàn)要在道路AO，OB的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)一個(gè)茶水供應(yīng)點(diǎn)M，M到兩條道路的距離相等，且MC=MD，這個(gè)茶水供應(yīng)點(diǎn)的位置應(yīng)建在何處？

圖中兩個(gè)五邊形成軸對稱嗎？如果是，請你標(biāo)出A，B，C三點(diǎn)的對稱點(diǎn)，并想辦法畫出對稱軸．

判斷說理：元旦聯(lián)歡會(huì)上，八年級（1）班的同學(xué)們在禮堂四周擺了一圈長條桌子，其中北邊條桌上擺滿了蘋果，東邊條桌上擺滿了香蕉，禮堂中間B處放了一把椅子，游戲規(guī)則是這樣的：甲、乙二人從A處（如圖）同時(shí)出發(fā)，先去拿蘋果再去拿香蕉，然后回到B處，誰先坐到椅子上誰贏．張曉和李嵐比賽，比賽一開始，只見張曉直奔東北兩張條桌的交點(diǎn)處，左手抓蘋果，右手拿香蕉，回頭直奔B處，可是還未跑到B處，只見李嵐已經(jīng)手捧蘋果和香蕉穩(wěn)穩(wěn)地坐在B處的椅子上了．如果李嵐不比張曉跑得快，張曉若想獲勝有沒有其他的捷徑？若有，請說明你的捷徑，若沒有，請說明理由．

已知：如圖，等邊三角形ABC中，D為AC邊的中點(diǎn)，過C作CE∥AB，且AE⊥CE，那么∠CAE=∠ABD嗎？請說明理由．

已知：∠α，線段m，如圖．
求作：等腰三角形ABC，使AB=AC，∠ABC=∠α，底邊上的中線AD=m．

已知：如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，P是底邊BC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，過點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D．求證：PE+PF=BD．

如圖所示，∠AOB是一個(gè)鋼架，且∠AOB=10°，為了使鋼架更加牢固，需在內(nèi)部添加一些鋼管EF，F(xiàn)G，GH，…，添加的鋼管長度都與0E相等，則最多能添加這樣的鋼管根．

如圖，DE是△ABC中AB邊上的垂直平分線，分別交AB，BC于D，E兩點(diǎn)，連接AE，若BC=20，AC=12，則△AEC的周長為．

如圖，已知四邊形ABCD是正方形，△PAD是等邊三角形，則∠BPC等于．