Question

某同學(xué)想測中國領(lǐng)土的面積，他找來一張中國的地圖，又找來一大張厚紙板，按照1：l的比例依照中國地圖在厚紙板上剪下中國的地圖輪廓，用天平稱得質(zhì)量為M；他又在剩余紙板上剪下10cm×10cm的紙板，稱得質(zhì)量為m．若地圖的比例尺為1：10⁷，則中國地圖面積的表達(dá)式為S₁=______m²，中國領(lǐng)上面積的表達(dá)式為S₂=______m²．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)硬紙板的厚度為h，可以得出硬紙板上的“地圖”和樣品的體積，知道二者的質(zhì)量，再根據(jù)二者的密度相同，推導(dǎo)出硬紙板上的“地圖”面積的表達(dá)式．
（2）根據(jù)地圖的比例尺為1：10⁷，可求出中國領(lǐng)上面積的表達(dá)式．
解答：解：
（1）設(shè)硬紙板的密度為ρ，厚度為h，則“地圖”的密度：
ρ==---------①
同理，樣品的密度：
ρ==---------②
由①②式可得：
=
則中國地圖面積的表達(dá)式S₁=．
（2）因為地圖的比例尺為1：10⁷，中國領(lǐng)上面積的表達(dá)式為S₂=×10⁷=m²．
故答案為：；m²．
點評：此題是創(chuàng)新題型，巧妙地借助了密度的性質(zhì)．計算此類題目時，要注意分析已知條件，認(rèn)真列出關(guān)系式，仔細(xì)求解，才能保證正確性．