Question

【題目】體育課上，小明在同一位置用相同的力多次將足球踢出，發(fā)現(xiàn)足球斜向上飛出的角度越大，球運動得越高，但并不能運動得越遠，這是什么原因呢？小明向老師請教，老師說：這是常見的一種拋體運動，將足球以一定的速度向斜上方踢出，足球所做的運動叫做斜拋運動，其運動軌跡如圖甲所示。足球起始運動方向與水平方向的夾角叫做拋射角，拋出點到落地點的水平距離叫做射程，射程與拋出速度和拋射角的大小有關。

若不計空氣阻力，請回答下列問題：

（1）足球的質(zhì)量是0.4kg，它受到的重力是多少？（取g = 10N/kg）

（2）若足球從地面踢出時具有的動能是120J，踢出后能達至的最大高度是5m，足球在最高點時具有的動能是多少？

（3）若足球的射程x與拋出速度v、拋射角θ之間滿足公式x=，當足球以20m/s的速度且與水平方向成45o角踢出，足球的射程是多少？（取g=10N/kg）

（4）足球以30o拋射角踢出，其動能Ek隨水平位置S變化關系的圖像如圖乙所示。若該球在同一位置以60o拋射角且與前次大小相同的速度踢出，請你在答題卡的同一坐標中畫出此次足球的動能隨水平位置變化關系的大致圖像。

Answer 1

【答案】（1）4N（2）100J（3）40m（4）

【解析】

（1）．由G=mg知道，足球受到的重力是：
G=mg=0.4kg×10N/kg=4N；

（2）．足球運動過程機械能守恒，所以從地面踢出時的機械能E=Ek=120J
足球在最高點時具有的重力勢能是：

故足球在最高點時具有的動能是：

（3）．由x=知道，當v=20m/s，角度為45o時，足球的射程是：
；
（4）．以大小相同的速度踢出的足球， 由于30o拋射角踢出的水平速度大于以60o拋射角踢出的水平速度，所以，在最高點時的動能較大；又因為 ，

所以，兩次的水平射程相同，故以60o拋射角時足球的動能隨水平位置變化關系的大致圖像，如下所示：