Question

20．物理興趣小組設(shè)計了一個便攜式水深測量儀．它主要是由探頭A和控制盒B構(gòu)成，它們之間用有絕緣皮的細(xì)導(dǎo)線相連形成回路，如圖甲所示．其中探頭A是一個底面積為10cm²、高5cm、重2.5N的圓柱體，探頭A的底部為壓敏電阻R（R與水接觸的表面涂有絕緣漆），工作時底部始終與水平面相平，壓敏電阻R隨表面壓力大小的變化如圖乙所示．A和B間的電路連接關(guān)系如圖丙所示，其中電源電壓恒為3V，電流表盤改裝成深度表（導(dǎo)線的重力與體積均不計）．興趣小組的同學(xué)將探頭A緩慢放入水中，求：

（1）探頭A有$\frac{1}{2}$體積浸入水中時，R底部受到水的壓強(qiáng)是多少帕？
（2）探頭A全部浸入水中時，導(dǎo)線對探頭A的拉力是多少牛？
（3）將探頭投入看似不深的水平池底，靜止時（R與池底未緊密結(jié)合）導(dǎo)線已松弛，電流表示數(shù)是0.4A，則表盤0.4A處應(yīng)該標(biāo)水的深度值為多少米？

Answer 1

分析 （1）探頭A有$\frac{1}{2}$體積浸入水中時，R底部的深度為探頭A高度的一半，根據(jù)p=ρgh求出R底部受到水的壓強(qiáng)；
（2）探頭A緩慢放入水中時處于平衡狀態(tài)，探頭A全部浸入水中時，排開水的體積和自身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出受到的浮力，根據(jù)F_浮=G-F′求出導(dǎo)線對探頭A的拉力；
（3）探頭投入看似不深的水平池底，靜止時導(dǎo)線已松弛，根據(jù)歐姆定律求出R的阻值，根據(jù)圖乙可知壓敏電阻R表面壓力，物體A對容器底部的壓力等于自身重力減去受到的浮力，然后求出水對壓敏電阻的壓力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出壓敏電阻受到的壓強(qiáng)，根據(jù)p=ρgh求出水的深度，即為表盤0.4A處應(yīng)該標(biāo)水的深度值．

解答 解：（1）探頭A有$\frac{1}{2}$體積浸入水中時，R底部的深度：
h₁=$\frac{1}{2}$h=$\frac{1}{2}$×5cm=2.5cm=0.025m，
R底部受到水的壓強(qiáng)：
p₁=ρgh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.025m=250Pa；
（2）探頭A緩慢放入水中時處于平衡狀態(tài)，探頭A全部浸入水中時，受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=ρgV=ρgSh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×10×10^-4m²×5×10^-2m=0.5N，
由F_浮=G-F′可得，導(dǎo)線對探頭A的拉力：
F′=G-F′=2.5N-0.5N=2N；
（3）當(dāng)電流表示數(shù)是0.4A時，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R的阻值：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{3V}{0.4A}$=7.5Ω，
由圖乙可知，壓敏電阻R表面壓力F=75N，
容器底部對A的支持力：
F_支持=G-F_浮=2.5N-0.5N=2N，
水對A底部的壓力：
F_水壓=F-F_支持=75N-2N=73N，
由p=$\frac{F}{S}$可得，壓敏電阻受到的壓強(qiáng)：
p₂=$\frac{F}{S}$=$\frac{73N}{10×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=7.3×10⁴Pa，
水的深度：
h₂=$\frac{{p}_{2}}{ρg}$=$\frac{7.3×1{0}^{4}Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=7.3m，
所以，表盤0.4A處應(yīng)該標(biāo)水的深度值為7.3m．
答：（1）探頭A有$\frac{1}{2}$體積浸入水中時，R底部受到水的壓強(qiáng)是250Pa；
（2）探頭A全部浸入水中時，導(dǎo)線對探頭A的拉力是2N；
（3）表盤0.4A處應(yīng)該標(biāo)水的深度值為7.3m．

點評 本題考查了液體壓強(qiáng)公式和阿基米德原理、稱重法求浮力公式、壓強(qiáng)公式以及歐姆定律的應(yīng)用，從圖象中讀出壓力對應(yīng)的電阻值是關(guān)鍵，要注意壓敏電阻受到的液體壓力是豎直向上的．