Question

如圖所示，A、B兩小球的質量之比為3：1，用輕質細桿相連．同時用一根細繩將兩個小球系住，繩子跨過光滑的定滑輪C，并設法讓兩球和輕桿組成的系統(tǒng)保持平衡，則系統(tǒng)平衡時，AC繩與BC繩的長度之比為（　�。�

Answer 1

分析：此題可以將兩個小球及桿組成的系統(tǒng)為杠桿系統(tǒng)進行受力分析，以C為支點，根據定滑輪不能省力的特點，可知AC、BC邊對C的拉力相等，則AC、BC邊與豎直方向的夾角相等．
分別作出A球、B球對杠桿的拉力，并做出其力臂，由杠桿的平衡條件得出兩力臂的關系，最后根據三角形的相似性得出兩邊的關系．

解答：解：以兩個小球及桿組成的系統(tǒng)為研究對象，以C為支點，并作出力臂L_A、L_B如圖所示：
C為定滑輪，則AC、BC對滑輪的拉力相等，所以∠ACD=∠BCD，
以C為支點，根據杠桿的平衡條件：
m_Ag?L_A=m_Bg?L_B
m_A：m_B=3：1
則L_A：L_B=1：3
由圖知，△ACD與△BCD均為直角三角形；
∠ACD=∠BCD
則∠EAC=∠FBC，∠ACE=∠BCF
所以，△ACD≈△BCD
則AC：BC=L_A：L_B=1：3．
故選C．

點評：此題考查了有關定滑輪、杠桿的應用，此題將整個系統(tǒng)看做杠桿可以使其簡化，根據定滑輪不能省力的特點，得出兩邊與豎直方向的夾角相等，是解決此題的關鍵，同時還應用到了杠桿平衡條件及幾何知識的應用，對初中生來說，難度較大．