Question

16．如圖所示電路，電源電壓不變，滑動變阻器R₂的滑片P滑到a點和b點時，變阻器接入電路的電阻分別為R_a和R_b，7R_a=R_b，當滑片P從a滑到b點時，電壓表示數(shù)由2V增大到7V．那么定值電阻R₁與滑動變阻器R₂滑片P在a點時的電阻R_a之比為5：1．

Answer 1

分析 由電路圖可知，定值電阻R₁與滑動變阻器R₂串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓．知道滑片位于a點時電壓表的示數(shù)U_a、滑片位于b點時電壓表的示數(shù)U_b，根據(jù)歐姆定律結合7R_a=R_b求出兩種情況下電路中的電流之比，再根據(jù)電源的電壓一定時電流與電阻成反比求出答案．

解答 解：滑動變阻器R₂的滑片P滑到a點等效電路圖如圖1所示，滑到b點時等效電路圖如圖2所示：

由I=$\frac{U}{R}$可得，兩圖中電壓表的示數(shù)之比：
$\frac{{U}_{a}}{{U}_}$=$\frac{{I}_{a}{R}_{a}}{{I}_{R}_}$=$\frac{{I}_{a}}{{I}_}$×$\frac{{R}_{a}}{{R}_}$=$\frac{{I}_{a}}{{I}_}$×$\frac{{R}_{a}}{7{R}_{a}}$=$\frac{2V}{7V}$=$\frac{2}{7}$，
解得：$\frac{{I}_{a}}{{I}_}$=$\frac{2}{1}$，
因電源的電壓一定時，電路中的電流與電路中的總電阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{a}}{{I}_}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_}{{R}_{1}+{R}_{a}}$=$\frac{{R}_{1}+7{R}_{a}}{{R}_{1}+{R}_{a}}$=$\frac{2}{1}$，
整理可得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{a}}$=$\frac{5}{1}$．
故答案為：5：1．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應用，利用比值法解答問題時要注意各量之間的關系，不要顛倒．