Question

8．王波同學(xué)幫父母搬家，現(xiàn)有30捆書籍．每捆書籍的質(zhì)量都為5kg．王波想盡快將它們搬上10m高處的新家．如圖是王波可以提供的用于搬運物體的功率與被搬運物體質(zhì)量之間的關(guān)系圖象．由圖可知，為了盡可能快地將這批書籍搬上新家，他每次應(yīng)搬3捆．若每次下樓時間是上樓時間的一半，則他最快完成搬運任務(wù)并返回原地，所用的總時間為450s（g=10N/kg）．

Answer 1

分析 （1）通過圖線知，頂點的輸出功率最大，由于總功一定，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$得出何種情況下搬運的時間最短，
（2）根據(jù)G=mg求出每次搬運的書籍的重力，利用W=Gh求每次搬運做功；又知道最大輸出功率，
根據(jù)t=$\frac{W}{P}$可求每次上樓時間，再求出下樓時間，進而得出完成搬運任務(wù)并返回原地所用的總時間．

解答 解：（1）由坐標圖可知：當(dāng)搬運質(zhì)量為15kg物體時，人用于搬運物體的功率（輸出）最大，其值為50W；
30捆書籍包，總質(zhì)量為150kg，每捆書籍的質(zhì)量是5kg，由于搬運書籍所需要做的總功是一定的，
為了盡可能快地將這批書籍搬上新家，要求人始終在最大功率（輸出）狀態(tài)下工作，
因此每次應(yīng)搬運質(zhì)量15kg的書籍，即他每次應(yīng)搬3捆．
（2）每次搬運的書籍的重力：G=mg=15kg×10N/kg=150N；
重力做的功：W=Gh=150N×10m=1500J；
由P=$\frac{W}{t}$得，每次上樓所用的時間：t=$\frac{W}{P}$=$\frac{1500J}{50W}$=30s，
每次下樓所用的時間：t′=$\frac{1}{2}$t=$\frac{1}{2}$×30s=15s，
則一個來回需要的時間：t₁=t+t′=30s+15s=45s，
總共有30捆書籍，1次搬3捆，所以，要完成搬運任務(wù)需要10個來回，
則他最快完成搬運任務(wù)并返回原地所用的總時間：
t_總=10t₁=10×45s=450s．
故答案為：3；450．

點評 本題考查學(xué)生對功的計算公式和功率的計算公掌握和應(yīng)用，為了求盡快把物體搬到樓上需要的時間，從P-m圖象上讀出最大功率和最大功率下的搬運質(zhì)量，這是解決本題的關(guān)鍵，有一定的難度．