Question

有一個金屬球，是用密度為2.5×10³kg/m³的金屬制成的．在空氣中用彈簧測力計稱得其重為14.7N，將它浸沒在水中稱時彈簧測力計的讀數是4.9N．
（1）通過計算說明該球是空心的；
（2）求該球空心部分的容積．

Answer 1

分析：（1）利用二次稱重法求出金屬球受到水對它的浮力；
（2）根據F_浮=ρgV_排求出金屬球排開水的體積，當金屬球浸沒水中時，排開水的體積等于金屬球的體積；
（3）先根據G=mg求出金屬球的質量，再根據密度公式ρ=

m

V

求出金屬球的密度；和金屬的密度比較，得出球是實心還是空心．
（4）用總體積減去球殼的體積即為空心部分體積．

解答：解：（1）金屬球所受的浮力：
F_浮=G-F_示=14.7N-4.9N=9.8N，
（2）∵F_浮=ρ_水V_排g，
∴金屬球排開水的體積：
V_排=

F浮

ρ水g

=

9.8N

1.0×103kg/m3×9.8N/kg

=1.0×10^-3m³，
∵金屬球浸沒水中，
∴金屬球的體積：
V=V_排=1×10^-3m³；
（3）∵G=mg，
∴金屬球的質量：
m=

G

g

=

14.7N

9.8N/kg

=1.5kg
金屬球密度：
ρ_球=

m

V

=

1.5kg

1.0×10-3m3

=1.5×10³kg/m³，
∵ρ_金屬=2.5×10³kg/m³，ρ_金屬＞ρ_球，
∴該球是空心的．
（4）金屬（球殼）的體積：
V′=

m

ρ金屬

=

1.5kg

2.5×103kg/m3

=0.6×10^-3m³，
V_空=V-V′=1×10^-3m³-0.6×10^-3m³=0.4×10^-3m³；
答：（1）通過計算說明該球是空心的；
（2）該球空心部分的容積為0.4×10^-3m³．

點評：本題提供了一種測量物體密度的方法：用物體在空氣中測力計示數和在水中測力計的示數之差求浮力，根據阿基米德原理求物體的體積，再利用密度公式求物體密度．