Question

19．如圖所示，將燈L₁，L₂按圖甲、乙兩種方式接在電壓均為U的兩個(gè)電路中，在甲圖中燈L₁的功率為4W，在乙圖中燈L₁的功率為25W．設(shè)燈絲電阻不變，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 甲、乙兩圖中燈L₁兩端的電壓之比是2：5
• B． L₁、L₂兩燈燈絲電阻之比是2：3
• C． 甲圖中燈L₁、L₂的功率之比是4：9
• D． 乙圖中燈L₁、L₂的功率之比是3：2

Answer 1

分析 （1）甲圖中兩燈串聯(lián)，乙圖中兩燈并聯(lián)，根據(jù)公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求甲乙兩圖中燈L₁兩端的電壓之比，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出圖甲中燈L₁兩端的電壓與電源的電壓之比即可求出兩燈泡的電阻之比，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和P=I²R求出兩燈泡消耗的電功率之比；
（2）根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出乙圖中兩燈泡的電功率之比．

解答 解：（1）甲圖中燈L₁的功率P₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}$，乙圖中燈L₁的功率P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
則$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{U}^{2}}$=$\frac{4W}{25W}$，
解得：$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{2}{5}$，故A正確；
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，甲圖燈L₁兩端的電壓與電源的電壓之比：
$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{{I}_{甲}{R}_{1}}{{I}_{甲}（{R}_{1}+{R}_{2}）}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{2}{5}$，
解得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{3}$，故B正確；
由P=I²R可得，甲圖中兩燈泡消耗的電功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{I}_{甲}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{甲}}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{3}$，故C不正確；
（2）乙圖中燈L₁、L₂的功率之比：
$\frac{{{P}_{1}}^{′}}{{P}_{2}′}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{2}$，故D正確．
故選ABD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生對(duì)歐姆定律、串并聯(lián)特點(diǎn)的掌握和運(yùn)用，要求靈活選用公式，涉及到求比值問(wèn)題，要細(xì)心防止因顛倒而出錯(cuò)．