Question

9．如圖是某公共廁所的自動沖水裝置．浮筒A是邊長為20cm的正方體，受裝置限制只能豎直上下浮動．蓋片B的質量為1kg，表面積為80cm²，厚度不計．連接AB的是長為30cm，體積和質量都不計的硬桿．當供水管流進水箱的水剛好浸沒浮筒A時，蓋片B被拉開．蓋片B被拉開前瞬間，B受到水對其向下的壓力為40N，蓋片B被拉開后水通過排水管流出沖洗廁所，排水時水對蓋片B的壓力便可忽略不計．排水速度大于進水速度，致使排水時水位會不斷下降，當水下降到某一位置時，蓋片B能自動關上．g取10N/kg．則以下說法中正確的是（　　）

• A． 浮筒A的質量為3kg
• B． 水箱的水剛好浸沒浮筒A時，A受到的浮力大小為8N
• C． 蓋片B被拉開前瞬間，其受到的水的壓強為5×10⁴Pa
• D． 當箱中的水達到35cm深時，蓋片B恰好能自動關上

Answer 1

分析 （1）水箱的水剛好浸沒浮筒A時，A排開水的體積等于A的體積，利用阿基米德原理求A受到的浮力大�。�
（2）當蓋片B被拉開前瞬間，知道B受到水對其向下的壓力F_壓，而此時AB總重加上壓力等于A受到的浮力，據此求A的質量；
（3）當蓋片B被拉開前瞬間，知道B受到水對其向下的壓力和受力面積，利用壓強公式求受到水的壓強；
（4）設浮筒A浸入水中的深度為h時，蓋片自動蓋住管口，此時A受到的浮力F_A浮1=ρ_水gV_A排，據此求深度h，加上AB線長度可得水深．

解答 解：
（1）水箱的水剛好浸沒浮筒A時，A受到的浮力大�。�
F_A浮=ρ_水gV_排A=ρ_水gV_A=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.2m）³=80N，故B錯；
（2）當蓋片B被拉開前瞬間，B受到水對其向下的壓力F_壓=40N，
以A和B的整體為研究對象，A和B總重加上壓力等于A受到的浮力，
此時G_總+F_壓=F_浮A，即（m_A+1kg）×10N/kg+40N=80N，
解得：m_A=3kg；故A正確；
（3）當蓋片B被拉開前瞬間，B受到水對其向下的壓力F_壓=40N，S=80cm²=0.008m²，
蓋片B受到水的壓強：p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{40N}{0.008{m}^{2}}$=5000Pa，故C錯；
（4）設浮筒A浸入水中的深度為h時，蓋片自動蓋住管口，
則此時A受到的浮力為：F_A浮1=ρ_水gV_A排=ρ_水gh×（0.2m）²，
根據題意有：F_A浮1=m_Ag+m_Bg，
即：1.0×10³kg/m³×10N/kg×h×（0.2m）²=（3kg+1kg）×10N/kg，
解得：h=0.1m=10cm，
蓋片B恰好能自動關上時水的深度：30cm+10cm=40cm，故D錯．
故選A．

點評 本題為力學綜合題，考查了壓強、質量、浮力的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是對物體受力的分析和水箱中水的深度的計算．