Question

9．如圖所示，輕質(zhì)杠桿OP長2m，能繞O點轉(zhuǎn)動，P端用細繩懸于N點．現(xiàn)有一質(zhì)量為1kg的物體A通過滑環(huán)掛在M點（滑環(huán)和繩子的質(zhì)量可忽略），OM的長度為0.2m，由于桿OP與水平方向成30°角傾斜，滑環(huán)剛好能由M向P端勻速滑動，滑動速度為0.02m/s，細強能承受的最大拉力為9N（g取10N/kg）．請計算：
（1）滑環(huán)從M點開始滑動，經(jīng)過多少秒后細繩會斷裂．
（2）從滑環(huán)自M點滑動到細強PN斷裂時，A在豎起方向上下落的高度為多少米，A所受重力做的功是多少焦．

Answer 1

分析 （1）設滑環(huán)從M開始滑動起，經(jīng)過時間t后細繩斷裂，可列出關于時間t的方程OP′=OM+vt，根據(jù)杠桿平衡的條件，可求P點最大拉力時時間t的大�。�
（2）根據(jù)W=Gh=mgh即可求出重力做的功；

解答 解：（1）已知O為支點，設繩子對P點的拉力為動力，A物體對M點的拉力為阻力，分別作出它們的力臂．如圖所示：

繩子斷裂時即細繩承受的拉力達到最大，設此時滑環(huán)滑到B點（圖中未畫出），
由杠桿平衡條件有：
F_P•OPcos30°=F_A•OBcos30°；
由于F_A=mg=1kg×10N/kg=10N，
所以，OB=$\frac{{F}_{P}•OP}{{F}_{A}}$=$\frac{9N×2m}{10N}$=1.8m，
則滑環(huán)從M開始滑動所滑過的路程s=OB-OM=1.8m-0.2m=1.6m，
由v=$\frac{s}{t}$可得，所用時間為t=$\frac{s}{v}$=$\frac{1.6m}{0.02m/s}$=80s；
（2）滑動過程中物體A下降的高度為h=s•sin30°=1.6m×$\frac{1}{2}$=0.8m，
則重力做的功：W_G=mgh=10N×0.8m=8J．
答：（1）滑環(huán)從M點開始滑動，經(jīng)過80s后細繩會斷裂．
（2）從滑環(huán)自M點滑動到細強PN斷裂時，A在豎直方向上下落的高度為0.8m，A所受重力做的功是8J．

點評 此題主要考查的是學生對杠桿平衡條件的應用、功的計算公式的理解和掌握，知識點較多，難度很大