Question

18．如圖所示，水平面上的圓柱形容器中分別盛有A、B兩種不同液體，且A、B液體對各自容器底部的壓力相等．現(xiàn)在量容器中分別放入甲、乙兩個物體后（液體不溢出），兩液體對容器底部的壓強(qiáng)相等，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 若甲、乙都漂浮，則可能m_甲=m_乙
• B． 若甲、乙都漂浮，則可能V_甲＜V_乙
• C． 若甲、乙都浸沒，則一定m_甲＜m_乙
• D． 若甲、乙都浸沒，則一定V_甲＞V_乙

Answer 1

分析 （1）對于柱形容器，液體對容器底的壓力等于液體的重力；由A、B液體對各自容器底部的壓力相等可知A、B液體重力相等．
（2）若甲、乙都漂浮，則浮力等于重力；由于兩液體對容器底部的壓強(qiáng)相等，由圖可知S_A＞S_B，利用F=pS即可判斷甲、乙重力關(guān)系，根據(jù)V=$\frac{m}{ρ}$判斷體積關(guān)系；
（3）若甲、乙都浸沒，根據(jù)p=ρgh結(jié)合G_A=G_B和S_A＞S_B判斷甲、乙重力關(guān)系，根據(jù)原題深度的變化判斷出液體的體積關(guān)系．

解答 解：由于在水平面上容器是圓柱形容器，對于柱形容器，液體對容器底的壓力等于液體的重力；則已知A、B液體對各自容器底部的壓力相等，所以A、B液體重力相等，即G_A=G_B；
A和B、若甲、乙都漂浮，根據(jù)漂浮條件可知：F_甲浮=G_甲，F(xiàn)_乙浮=G_乙；
由于此時兩液體對容器底部的壓強(qiáng)相等，即：p_A′=p_B′，
則根據(jù)F=pS可知液體對容器底的壓力：
F_A′=p_A′S_A，F(xiàn)_B′=p_B′S_B，
由圖可知：S_A＞S_B；則F_A′＞F_B′，
由于柱形容器中甲、乙都漂浮，液體對容器底的壓力等于液體的重力和物體的重力之和；
則F_A′=G_A+G_甲；F_B′=G_B+G_乙；
所以，G_甲＞G_乙，則根據(jù)m=$\frac{G}{g}$可知：m_甲＞m_乙，故A錯誤；
由于甲、乙兩個物體的密度未知，所以物體的體積大小關(guān)系不能判斷，可能V_甲＜V_乙，故B正確；
C和D、若甲、乙都浸沒，
由圖可知S_A＞S_B；根據(jù)A、B液體對各自容器底部的壓力相等，
因為此時兩液體對容器底部的壓強(qiáng)相等，即：p_A′=p_B′，
根據(jù)F=pS可知：此時兩液體對容器底部的壓力關(guān)系是：F_A′＞F_B′，
則液體對容器底部的壓力變化量為，△F_A＞△F_B；
由于甲、乙都處于浸沒，則△F=G_排，G≥G_排，
所以，G_甲≥△F_A′＞△F_B′，G_乙≥△F_B′，
則根據(jù)m=$\frac{G}{g}$可知：m_甲與m_B的大小關(guān)系都有可能，故C錯誤；
A、B液體對各自容器底部的壓力相等，利用p=$\frac{F}{S}$和p=ρgh可知：
ρ_Ah_AS_A=ρ_Bh_BS_B；
兩液體對容器底部的壓強(qiáng)相等時，根據(jù)p=ρgh可知：ρ_Ah_A′=ρ_Bh_B′，
由圖可知S_A＞S_B；
ρ_Ah_A′S_A＞ρ_Bh_B′S_B；
由于△h=h′-h，所以，S_A△h_A＞S_Bρ_B△h_B；
由于甲、乙物體浸沒，則體積分別為V_甲=S_A△h_A，V_乙=S_B△h_B，
V_甲ρ_A＞V_乙ρ_B；
則$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$＞$\frac{{ρ}_{B}}{{ρ}_{A}}$，
由于兩液體的密度無法判斷，所以V_甲與V_乙的大小不能都有可能，故D錯誤．
故選B．

點評 本題主要考查了液體對容器底部壓強(qiáng)、壓力的大小判斷，分析過程中，要注意柱形容器的特殊之處．