Question

20．在一次課外活動中，老師讓物理課外小組的同學們共同合作測一個實心金屬圓環(huán)的密度．老師提供的器材有：一個大水槽和足量的水、細線、刻度尺和一個滿足實驗需求的長方體木塊．請你利用上述器材幫助他們設(shè)計一個測出金屬圓環(huán)密度的實驗方案．（已知水的密度為ρ_水，ρ_水＞ρ_木）要求：
（1）寫出主要實驗步驟及要測量的物理量；
（2）推導出金屬圓環(huán)密度的數(shù)學表達式．（用已知量和測得量表示）

Answer 1

分析 設(shè)計該實驗要用到：
①物體漂浮時所受重力等于浮力；
②物體所受浮力等于排開液體所受重力；
③原理法求浮力：F_浮=ρ_液gV_排；
④密度定義式：ρ=$\frac{m}{V}$．

解答 解：（1）實驗步驟：
①將長方體木塊放入水槽中，使其漂浮在水面上，保持上表面與水面平行，用刻度尺測出木塊上表面到水面的距離h₁； 
②將金屬圓環(huán)輕輕放在木塊上，使木塊仍然漂浮在水面上，并保持木塊上表面與水面相平，用刻度尺測出木塊上表面到水面的距離h₂，即可表示出金屬圓環(huán)的質(zhì)量：m=（h₁-h₂）sρ_水；
③將金屬圓環(huán)用細線拴在木塊下方，使木塊仍然漂浮在水面上，并保持木塊上表面與水面相平，且金屬圓環(huán)不與水槽接觸，用刻度尺測出木塊上表面到水面的距離h₃．
（2）金屬圓環(huán)的質(zhì)量：m=m_排2-m_排1=（h₁-h₂）sρ_水，
金屬圓環(huán)的體積：V=（h₃-h₂）s；
則金屬圓環(huán)的密度：ρ_金屬=$\frac{m}{V}$=$\frac{（{h}_{1}-{h}_{2}）S{ρ}_{水}}{（{h}_{3}-{h}_{2}）S}$=$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{{h}_{3}-{h}_{2}}$ρ_水；
故答案為：（1）實驗步驟：
①將長方體木塊放入水槽中，使其漂浮在水面上，保持上表面與水面平行，用刻度尺測出木塊上表面到水面的距離h₁； 
②將金屬圓環(huán)輕輕放在木塊上，使木塊仍然漂浮在水面上，并保持木塊上表面與水面相平，用刻度尺測出木塊上表面到水面的距離h₂；
③將金屬圓環(huán)用細線拴在木塊下方，使木塊仍然漂浮在水面上，并保持木塊上表面與水面相平，且金屬圓環(huán)不與水槽接觸，用刻度尺測出木塊上表面到水面的距離h₃．
（2）金屬圓環(huán)密度的數(shù)學表達式ρ_金屬=$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{{h}_{3}-{h}_{2}}$ρ_水．

點評 本題是對浮力知識及密度的綜合能力運用的考查，難度較大．