Question

8．小明利用一根粗細(xì)均勻的輕質(zhì)硬棒和兩個完全相同的重為2N的金屬塊A、B制作了如圖所示裝置．
（1）以硬棒的中點O為支點，將金屬塊A、B分別掛于P、Q兩點，測得PO=10cm，此時杠桿恰好處于平衡狀態(tài)，則此杠桿屬于等臂杠桿；
（2）把金屬塊A浸沒在水中，為使杠桿仍保持水平平衡，金屬塊B的懸掛點應(yīng)向左（選填“左”或“右”）移動．若移動的距離為3cm，可知A在水中受到的浮力為0.6N，拉環(huán)對點O的拉力為3.4N．
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，小明把A浸沒在某種未知液體中，為使杠桿平衡，將B的懸掛點向左移動了0.6cm，可知此液體的密度是1.2×10³kg/m³，（已知ρ_水=1.0×10kg/m³）
（4）小明受到啟發(fā)，進(jìn)而想將此裝置改成測量，密度的“密度稱”，則這種“密度稱”的刻度是（選填“不是”或“是”）均勻的．

Answer 1

分析 （1）知道動力臂小于阻力臂的杠桿是費(fèi)力杠桿；動力臂大于阻力臂的杠桿是省力杠桿；動力臂等于阻力臂的杠桿是等臂杠桿；
（2）根據(jù)杠桿的平衡條件公式F₁L₁=F₂L₂可知：在阻力和動力臂不變的條件下，動力減小，阻力臂也減��；
若移動的距離為3cm時求出力臂，根據(jù)F₁L₁=F₂L₂求出P點的拉力；然后利用力的平衡求出浮力和拉環(huán)對點O的拉力；
（3）由于金屬塊A的體積相同，由F_浮=ρ_液gV_排求出A的體積V_A，利用F₁L₁=F₂L₂可知得出A浸沒在某種未知液體中P點的拉力；然后利用力的平衡求出浮力，由F_浮=ρ_液gV_排求出此液體的密度；
（4）根據(jù)兩次平衡狀態(tài)下利用F₁L₁=F₂L₂可知得出液體密度的表達(dá)式中，分析即可得出．

解答 解：（1）由于金屬塊A、B完全相同的重，將金屬塊A、B分別掛杠桿兩端，杠桿處于平衡狀態(tài)時，根據(jù)F₁L₁=F₂L₂可知：動力臂等于阻力臂，則杠桿是等臂杠桿；
（2）把金屬塊A浸沒在水中，則金屬塊A受到浮力作用，所以對輕質(zhì)硬棒P點的拉力F₁減小，使杠桿仍保持水平平衡時，根據(jù)F₁L₁=F₂L₂可知：在L₁、F₂不變的條件下，F(xiàn)₁減小，L₂也減小，所以金屬塊B的懸掛點Q應(yīng)向左移動．
若移動的距離為3cm，則L₁=PO=10cm，L₂=10cm-3cm=7cm，F(xiàn)₂=G=2N，根據(jù)F₁L₁=F₂L₂可得：
F₁=$\frac{{F}_{2}{L}_{2}}{{L}_{1}}$=$\frac{2N×7cm}{10cm}$=1.4N；
由于金屬塊A處于平衡狀態(tài)，則A在水中受到的浮力F_浮=G-F₁=2N-1.4N=0.6N；拉環(huán)對點O的拉力F=F₁+F₂=1.4N+2N=3.4N．
（3）金屬塊A浸沒在水中時，由F_浮=ρ_液gV_排得：A的體積V_A=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.6N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10^-5m³；
金屬塊A浸沒在某種未知液體中時，則L₁=PO=10cm，L₂′=10cm-3cm-0.6cm=6.4cm，F(xiàn)₂=G=2N，根據(jù)F₁L₁=F₂L₂可得：
F₁′=$\frac{{F}_{2}{L}_{2}′}{{L}_{1}}$=$\frac{2N×6.4cm}{10cm}$=1.28N；
則金屬塊A浸沒在某種未知液體中F_浮′=G-F₁′=2N-1.28N=0.72N；
由F_浮=ρ_液gV_排得：ρ_液=$\frac{{F}_{浮}′}{g{V}_{A}}$=$\frac{0.72N}{10N/kg×6×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=1.2×10³kg/m³；
（4）將此裝置改成測量密度的“密度稱”，已知F₂=G，則由（2）和（3）可得：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}′}{g{V}_{A}}$=$\frac{G-{F}_{1}}{g{V}_{A}}$=$\frac{G-\frac{G{L}_{2}′}{{L}_{1}}}{g×\frac{G-\frac{G{L}_{2}}{{L}_{1}}}{{ρ}_{水}g}}$=$\frac{{L}_{1}-{L}_{2}′}{{L}_{1}-{L}_{2}}$ρ_水=$\frac{{L}_{1}{ρ}_{水}}{{L}_{1}-{L}_{2}}$-$\frac{{ρ}_{水}}{{L}_{1}-{L}_{2}}{L}_{2}′$；
由此可知：這種“密度稱”的刻度是均勻的．
故答案為：（1）等臂；（2）左；0.6；3.4；（3）1.2×10³；（4）是．

點評 本題考查了液體密度的測量，涉及到物體浮沉條件、阿基米德原理等，會根據(jù)得出液體密度的表達(dá)式判斷是否均勻的關(guān)鍵．