Question

質量相同的甲、乙兩個均勻實心正方體放在水平地面上，其密度關系為ρ_甲＜ρ_乙．若分別在它們上部沿水平方向截去高度相等的部分后，下列說法正確的是

1. A.
   甲比乙截去部分的體積小
2. B.
   甲比乙剩余部分的體積小
3. C.
   甲比乙截去部分的質量小
4. D.
   甲比乙剩余部分的質量小

Answer 1

C
分析：已知甲、乙兩個均勻實心正方體的質量相等和兩者的密度關系，根據密度公式可求兩者的體積關系，進一步根據體積公式可知兩者的邊長關系；當它們上部沿水平方向截去高度相等的部分后，根據體積公式表述出截去部分的體積關系，根據邊長關系即可得出兩者的體積關系，進一步得出剩余部分的體積關系，再根據邊長關系得出剩余部分的體積關系，最后根據密度公式得出截去部分和剩余部分的質量關系．
解答：已知甲、乙兩個均勻實心正方體的質量相等，且ρ_甲＜ρ_乙，
根據ρ=可知：V_甲＞V_乙，
∵正方體的體積V=L³，
∴L_甲＞L_乙；
（1）當在它們上部沿水平方向截去高度相等的部分△h后，截去部分的體積：
V_截甲=L_甲²×△h，V_截乙=L_乙²×△h，
∵L_甲²＞L_乙²，
∴V_截甲＞V_截乙，故A不正確；
（2）根據ρ=可知，截去部分的質量：
m_截甲=ρ_甲L_甲²×△h=×△h=m_甲×，m_截乙=ρ_乙L_乙²×△h=×△h=m_乙×
∵L_甲＞L_乙，m_甲=m_乙，
∴＜，即m_截甲＜m_截乙，故C正確；
（3）∵L_甲＞L_乙，
∴L_甲-△h＞L_乙-△h，
L_甲²（L_甲-△h）＞L_乙²（L_乙-△h）即V_剩甲＞V_剩乙，故B不正確；
（4）∵m_剩=m-m_截，且m_甲=m_乙，m_截甲＜m_截乙，
∴m_剩甲＞m_剩乙，故D不正確．
故選C．
點評：本題考查了密度公式和體積公式的靈活應用，能得出兩者的邊長關系和已知條件的靈活應用是解決本題的關鍵．