Question

（2012?東城區(qū)二模）如圖（甲）所示某豆?jié){機(jī)的主要結(jié)構(gòu)由“機(jī)頭”和外筒組成：中間部位是一個(gè)帶動(dòng)刀頭的電動(dòng)機(jī)、一個(gè)金屬網(wǎng)和一個(gè)金屬圓環(huán)形狀的電熱管，以上部分統(tǒng)稱為“機(jī)頭”． 外筒簡(jiǎn)化為空心圓柱體，不計(jì)筒壁厚度，截面積S₁=160cm²，深度h₁=25cm．將刀頭和電熱管簡(jiǎn)化成一個(gè)實(shí)心圓柱體，如圖（乙）所示，其截面積為S₂=80cm²，高為 h₂=20cm；此豆?jié){機(jī)工作時(shí)要求不超過(guò)最高水位線，最高水位線對(duì)應(yīng)的容量為1000ml．某次在豆?jié){機(jī)中裝入一定量的水，當(dāng)把機(jī)頭安放好后發(fā)現(xiàn)水面剛好與最高水位線相平，則安放機(jī)頭前，水對(duì)筒底的壓強(qiáng)是

562.5

pa．（g=10N/kg）

Answer 1

分析：首先根據(jù)外筒深度和機(jī)頭高度得到機(jī)頭到筒底的距離；已知機(jī)頭到筒底的距離和外筒的底面積，可以得到底部的容水體積；已知總?cè)莘e和底部的容水體積，可以得到機(jī)頭及周圍的空間體積；已知機(jī)頭的橫截面積是外筒橫截面積的一半，所以得到機(jī)頭周圍的容水面積是下方的一半；已知機(jī)頭及周圍的空間體積和機(jī)頭周圍的容水面積與下方面積的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以得到機(jī)頭周圍水的體積；已知機(jī)頭周圍水的體積和機(jī)頭下方水的體積，可以得到水的總體積；已知水的總體積和外筒的底面積，可以得到拔出機(jī)頭時(shí)水的深度；已知水的深度和密度，利用公式P=ρgh算出水對(duì)筒底的壓強(qiáng)．

解答：解：
機(jī)頭到筒底距離為h_下=h₁-h₂=25cm-20cm=5cm
外筒底部的容水體積為V_下=S₁h_下=160cm³×5cm=800cm³
機(jī)頭及周圍的空間體積為V_上=V-V_下=1000cm³-800cm³=200cm³
機(jī)頭周圍的容水體積為V_上水=

1

2

V_上=

1

2

×200cm³=100cm³
所以整筒水的體積為V=V_下+V_上水=800cm³+100cm³=900cm³
拔出機(jī)頭時(shí)水的深度為h=

V

S1

=

900cm3

160cm2

=5.625cm=0.05625m
所以外筒底部受到的壓強(qiáng)為P=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.05625m=562.5Pa．
故答案為：562.5．

點(diǎn)評(píng)：此題設(shè)計(jì)巧妙，與生活聯(lián)系緊密，是一道好題．讀懂外筒與機(jī)頭截面積的差別是解決此題的關(guān)鍵．