Question

（2007?西城區(qū)一模）如圖所示電路總電壓不變．只閉合開關(guān)S₃，滑動變阻器的滑片P在最左端時，電路消耗總功率為10W，電流表的示數(shù)為I₁；只斷開開關(guān)S₁，滑片P移至最右端時，電流表的示數(shù)為I₂，電壓表的示數(shù)為U₁；只閉合開關(guān)S₁，滑片P仍在最右端時，電壓表示數(shù)為U₂．若I₁：I₂=5：3，U₁：U₂=2：3．
求：上述三個狀態(tài)中，電路消耗總功率的最小值．

Answer 1

分析：分析清楚電路結(jié)構(gòu)，作出各種情況下的等效電路圖；根據(jù)電源電壓不變，結(jié)合題意由歐姆定律求出電阻間的關(guān)系，然后由電功率公式求出電路的最小功率．

解答：解：由電路圖可知：
只閉合開關(guān)S₃，滑動變阻器的滑片P在最左端時，只有R₁接入電路，等效電路圖如圖1所示；
只斷開開關(guān)S₁，滑片P移至最右端時，R₁和R₂串聯(lián)接入電路，等效電路圖如圖2所示；
只閉合開關(guān)S₁，滑片P仍在最右端時，R₁、R₂和R₃串聯(lián)接入電路，等效電路圖如圖3所示；

電源電壓不變，設(shè)電源電壓為U，
如圖1、圖2所示，由歐姆定律得：

I1

I2

=

U R1

U R1+R2

=

R1+R2

R1

=

5

3

，則R₂=

2

3

R₁；
如圖2、圖3所示，由歐姆定律得：

I2

I3

=

U1 R2

U2 R1+R2

=

U1

U2

×

R1+R2

R2

=

2

3

×

R1+ 2 3 R1

2 3 R1

=

2

3

×

5

2

=

5

3

；
電源電壓不變，

I2

I3

=

R1+R2+R3

R1+R2

=

5

3

；
R₃=

2

3

（R₁+R₂）=

2

3

（R₁+

2

3

R₁）=

10

9

R₁；
電壓一定，由P=

U2

R

可知，電阻越大，功率越小，
第三狀態(tài)電路總功率最�。�
如圖1、圖3所示，由P=

U2

R

可得：

P1

P3

=

U2 R1

U2 R1+R2+R3

=

R1+R2+R3

R1

=

R1+ 2 3 R1+ 10 9 R1

R1

=

25

9

；
P₃=

9

25

P₁=

9

25

×10W=3.6W；
答：電路消耗總功率的最小值是3.6W．

點(diǎn)評：本題考查了求電路的最小功率問題，難度較大，分析清楚電路結(jié)構(gòu)是正確解題的前提與關(guān)鍵，一定要認(rèn)真分析電路結(jié)構(gòu)，作出等效電路圖，然后再答題．