Question

6．一只小蟲(chóng)子從洞口爬出沿一直線運(yùn)動(dòng)，其速度大小v與其離開(kāi)洞口的距離d成反比，即$\frac{1}{v}$與d成正比．當(dāng)其到達(dá)洞口為d₁的A點(diǎn)時(shí)速度為v₁．若B點(diǎn)離洞口的距離為d₂（d₂＞d₁），求：
（1）小蟲(chóng)子運(yùn)動(dòng)到B時(shí)的速度v₂；
（2）①作出小蟲(chóng)子運(yùn)動(dòng)的$\frac{1}{v}$-d圖象；
②小蟲(chóng)子由A運(yùn)動(dòng)至B所需的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）由題知，小蟲(chóng)子速度大小與其離洞口的距離成反比，老鼠到達(dá)距洞口為d₁的A點(diǎn)時(shí)速度為v₁．B點(diǎn)離洞口的距離為d₂（d₂＞d₁），即可求出小蟲(chóng)子過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）作出$\frac{1}{v}$-d圖象，圖象與橫軸所圍的“面積”等于時(shí)間；由幾何知識(shí)求出小蟲(chóng)子由A運(yùn)動(dòng)至B所需的時(shí)間．

解答 解：（1）因?yàn)樾∠x(chóng)子速度大小與其離洞口的距離成反比，
即有d₁v₁=d₂v₂
所以v₂=$\frac{hdkf5nc_{1}{v}_{1}}{9yakomf_{2}}$
（2）①作出$\frac{1}{v}$-d圖象，圖中的曲線與橫軸所圍“面積”的數(shù)值正是小蟲(chóng)子從A到B所需的時(shí)間．

②小蟲(chóng)子由A運(yùn)動(dòng)至B所需的時(shí)間t=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{{v}_{1}}$+$\frac{1}{{v}_{2}}$）（d₂-d₁）
將v₂代入得，t=$\frac{fbyw8mr_{2}^{2}-vxij0a4_{1}^{2}}{2asbamky_{1}{v}_{1}}$．
答：（1）小蟲(chóng)子過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度是$\frac{eoyc05r_{1}{v}_{1}}{76cwcxo_{2}}$．
（2）圖象見(jiàn)上圖；小蟲(chóng)子由A運(yùn)動(dòng)至B所需的時(shí)間為$\frac{vm1pyju_{2}^{2}-meg0kwb_{1}^{2}}{2rfg5xec_{1}{v}_{1}}$．

點(diǎn)評(píng) 小蟲(chóng)子通過(guò)的路程與速度成反比，則路程與速度的倒數(shù)成正比，作出$\frac{1}{v}$-d圖象，利用圖象的“面積”等于時(shí)間進(jìn)行求解．此題考查運(yùn)用圖象解決物理問(wèn)題有能力，對(duì)初中生來(lái)說(shuō)，難度較大．