Question

一根不均勻的金屬桿長AB=4m，自重為G=4 000N，放在水平地面上．如圖所示的滑輪組的繩子系在B端，以A端為支點，豎直向上地提起它的B端．當(dāng)人站在水平地面上，豎直向下用力拉繩端，使金屬桿的B端剛離開地面時，人對地面的壓力為F_N1，B端受到豎直向上的拉力為F₁，若勻速略微向上提起金屬桿的過程中，滑輪組的繩重、繩的伸長和輪軸問摩擦可以忽略，滑輪組的機械效率保持不變?yōu)棣?sub>1．；當(dāng)把該滑輪組的繩子系在金屬桿的C點，AC=3m，仍以A端為支點，勻速略微豎直向上拉起B(yǎng)端，人對地面的壓力為F_№時，C點受到豎直向上的拉力為F₂，B端恰好離開地面，這時滑輪組的機械效率為η₂．若人的體重為G_人=700N且保持不變，F(xiàn)_Nl：F_N2=12：7，η₁：η₂=63：64．求：
（1）F₁與F₂的比值；
（2）動滑輪重G_動；
（3）金屬桿的重心0距A端的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)金屬桿重心0距A端的距離為L₂，知道B端受到豎直向上的拉力F₁和C點受到豎直向上的拉力為F₂，又知道AB和AC的長度，再根據(jù)杠桿的平衡條件可以列出兩個等式，即F₁AB=G_桿L₂，F(xiàn)₂AC=G_桿L₂，便可以計算出F₁與F₂的比值①．
（2）滑輪組的繩重、繩的伸長和輪軸問摩擦可以忽略，知道B端受到豎直向上的拉力F₁和C點受到豎直向上的拉力為F₂，滑輪組在此圖情形的機械效率的計算如下：η====，再借助η₁：η₂=63：64，從而可以列出一個機械效率比值的等式②．
（3）從圖可知，有四段繩子吊著物體，則繩子末端的拉力就等于豎直向上的拉力和動滑輪重力的，人未離開地面，處于平衡狀態(tài)，人受到豎直向下的重力、豎直向上的支持力和拉力，人對地面的壓力的大小也就是支持力的大小，則人對地面的壓力就等于人的重力減去繩子末端的拉力，再借助F_Nl：F_N2=12：7，從而可以列出一個人對地面的壓力比值的等式③．
①②③組成方程組便可以計算出出F₁、F₂和動滑輪重G_動．再把F₁代入F₁AB=G_桿L₂便可以計算出金屬桿的重心0距A端的距離．
解答：解：（1）設(shè)金屬桿重心0距A端的距離為L₂，B端受到豎直向上的拉力F₁，C點受到豎直向上的拉力為F₂，
根據(jù)杠桿的平衡條件可知：F₁AB=G_桿L₂，F(xiàn)₂AC=G_桿L₂，
則F₁AB=F₂AC，
∴===①．
（2）∵滑輪組的繩重、繩的伸長和輪軸問摩擦可以忽略，
∴η====，
即==×=，
化簡得：64F₁（F₂+G_動）=63F₂（F₁+G_動），
即：F₁F₂+64F₁G_動=63F₂G_動②．
（3）從圖可知，有四段繩子吊著物體，則繩子末端的拉力就等于豎直向上的拉力和動滑輪重力的，
從圖可知，人對地面的壓力就等于人的重力減去繩子末端的拉力，
∴===，
化簡得：12F₂-7F₁+5G_動=14000N③，
則===①，F(xiàn)₁F₂+64F₁G_動=63F₂G_動②，12F₂-7F₁+5G_動=14000N③，組成方程組，
解得：F₁=1500N；F₂=2000N；G_動=100N．
把F₁=1500N代入F₁AB=G_桿L₂可得：1500N×4m=4000N×L₂，
∴L₂=1.5m．
答：（1）F₁與F₂的比值為3：4．
（2）動滑輪重G_動為100N．
（3）金屬桿的重心0距A端的距離為1.5m．
點評：本題考查了杠桿的平衡條件、機械效率的計算和拉力計算，關(guān)鍵是對公式公式變形的理解和應(yīng)用，考查的知識點較多，這就需要學(xué)生對公式和公式變形有一定的理解，有一定的難度．