Question

（2011?海淀區(qū)一模）圖是某科研小組設(shè)計的高空作業(yè)裝置示意圖，該裝置固定于六層樓的頂部，從地面到樓頂高為18m，該裝置由懸掛機構(gòu)和提升裝置兩部分組成．懸掛機構(gòu)由支架AD和杠桿BC構(gòu)成，CO：OB=2：3．配重E通過繩子豎直拉著杠桿B端，其質(zhì)量m_E=100kg，底面積S=200cm²．安裝在杠桿C端的提升裝置由定滑輪M、動滑輪K、吊籃及與之固定在一起的電動機Q構(gòu)成．電動機Q和吊籃的總質(zhì)量m₀=10kg，定滑輪M和動滑輪K的質(zhì)量均為m_K．可利用遙控電動機拉動繩子H端，通過滑輪組使吊籃升降，電動機Q提供的功率恒為P．當(dāng)提升裝置空載懸空靜止時，配重E對樓頂?shù)膲簭妏₀=4×10⁴Pa，此時杠桿C端受到向下的拉力為F_C．科研人員將質(zhì)量為m₁的物體裝入吊籃，啟動電動機，當(dāng)?shù)趸@平臺勻速上升時，繩子H端的拉力為F₁，配重E對樓頂?shù)膲簭姙閜₁，滑輪組提升物體m₁的機械效率為η．物體被運送到樓頂卸下后，科研人員又將質(zhì)量為m₂的物體裝到吊籃里運回地面．吊籃勻速下降時，繩子H端的拉力為F₂，配重E對樓頂?shù)膲簭姙閜₂，吊籃經(jīng)過30s從樓頂?shù)竭_地面．已知p₁：p₂=1：2，F(xiàn)₁：F₂=11：8，不計杠桿重、繩重及摩擦，g取10N/kg．求：
（1）拉力F_C；
（2）機械效率η； 
（3）功率P．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)提升裝置空載懸空靜止時，對配重E進行受力分析如圖1所示．利用重力公式和壓強公式求出配重E的重和對樓頂?shù)膲毫�，而T_B=G_E-N₀，據(jù)此求對廣告B的拉力T_B，杠桿B端和C端的受力分析如圖2所示，根據(jù)杠桿平衡條件求對C端拉力F_C；
（2）當(dāng)提升裝置空載懸空靜止時，提升裝置整體的受力分析如圖3所示．T_C=F_C，知道電動機Q和吊籃的總質(zhì)量，求總重，而T_C=G₀+2G_K=m₀g+2m_Kg，據(jù)此求動滑輪的質(zhì)量m_K；
吊籃勻速上升時，配重E、杠桿、提升裝置的受力分析分別如圖4、圖5、圖6所示，物體、動滑輪、電動機與吊籃整體的受力分析如圖7所示．根據(jù)壓強公式和杠桿平衡條件求P₁和F₁；
吊籃勻速下降時，配重E、杠桿、提升裝置的受力分析分別如圖8、圖9、圖10所示，物體、動滑輪、電動機與吊籃整體的受力分析如圖11所示．根據(jù)壓強公式和杠桿平衡條件求P₂和F₂；
由p₁：p₂=1：2，F(xiàn)₁：F₂=11：8得出m₁、m₂的關(guān)系式，進而求出m₁和m₂ 的大小，利用η=

W有

W 總

=

m1gh

(m1+m0+mK)gh

=

90kg

(90+10+10)kg

求滑輪組的效率；
（3）求出拉力端移動速度，利用P=Fv求電動機Q提供的功率．

解答：解：（1）當(dāng)提升裝置空載懸空靜止時，配重E的受力分析如圖1所示．
G_E=m_Eg=100kg×10N/kg=1000N，
N₀=p₀S=4×10⁴Pa×200×10^-4m²=800N，
T_B=G_E-N₀=1000N-800N=200N，
當(dāng)提升裝置空載懸空靜止時，杠桿B端和C端的受力分析如圖2所示．
F_B=T_B=200N
∵F_C×CO=F_B×OB，
∴F_C=

FB×OB

OC

=

200N×3

2

=300N，
（2）當(dāng)提升裝置空載懸空靜止時，提升裝置整體的受力分析如圖3所示．
T_C=F_C=300N
G₀=m₀g=10kg×10N/kg=100N，
T_C=G₀+2G_K=m₀g+2m_Kg，
解得：
m_K=10kg；
吊籃勻速上升時，配重E、杠桿、提升裝置的受力分析分別如圖4、圖5、圖6所示，物體、動滑輪、電動機與吊籃整體的受力分析如圖7所示．

T_B1=F_B1、T_C1=F_C1、F_C1×CO=F_B1×OB
F_C1=T_C1=G₀+2G_K+G₁
F_B1=

CO

OB

FC1=

2

3

FC1=

2

3

（G₀+2G_K+G₁），
配重對樓頂?shù)膲毫�N₁'=G_E-F_B1
p₁=

N′1

S

=

GE-FB1

S

=

GE- 2 3 (G0+2GK+G1)

S

，----①
F₁=

1

3

（G₀+G_K+G₁），-----②
吊籃勻速下降時，配重E、杠桿、提升裝置的受力分析分別如圖8、圖9、圖10所示，物體、動滑輪、電動機與吊籃整體的受力分析如圖11所示．

T_B2=F_B2，T_C2=F_C2，F(xiàn)_C2×CO=F_B2×OB
F_C2=T_C2=G₀+2G_K+G₂
F_B2=

CO

OB

FC2=

2

3

FC2=

2

3

（G₀+2G_K+G₂），
配重對樓頂?shù)膲毫�N₂'=G_E-F_B2
p₂=

N′2

S

=

GE-FB2

S

=

GE- 2 3 (G0+2GK+G2)

S

---③
F₂=

1

3

（G₀+G_K+G₂），------④
由①③可得：

p1

p2

=

GE-FB1

GE-FB2

=

GE- 2 3 (G0+2GK+G1)

GE- 2 3 (G0+2GK+G2)

=

1

2

解得：
2m₁-m₂=120kg--------------------⑤
由②④可得：

F1

F2

=

G0+GK+G1

G0+GK+G2

=

11

8

解得：
8m₁-11m₂=60kg---------------------⑥
由⑤⑥解得：
m₁=90kg，m₂=60kg，
當(dāng)?shù)趸@勻速上升時，滑輪組提升重物的機械效率：
η=

W有

W 總

=

m1gh

(m1+m0+mK)gh

=

90kg

(90+10+10)kg

=81.8%；
（3）當(dāng)?shù)趸@勻速下降時，電動機Q提供的功率：
P=F₂×3v
=

(m2+m0+mK)g

3

×3×

h

t

=

(60+10+10)×10N/kg×18m

30s

=480W．
答：（1）拉力F_C為300N；
（2）機械效率為81.8%； 
（3）功率為480W．

點評：本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對重力公式、壓強公式、功率公式、效率公式、杠桿平衡條件的掌握和運用，知識點多、綜合性強，要求靈活運用所學(xué)知識，畫出受力示意圖幫助解題是本題的關(guān)鍵．