Question

小明家購置了一臺集加熱和保溫為一體的溫?zé)犸嬎畽C，其銘牌如下表所示．如圖所示是飲水機的電路圖，S是用感溫材料制造的溫控開關(guān)，R₁是分壓電阻，R₂是供加熱時的電阻絲．分析電路圖可知，當S接通時，飲水機處于加熱狀態(tài)，當S斷開時處于保溫狀態(tài)．

額定頻率	50Hz	環(huán)境溫度	10℃～38℃
加熱功率	2200W	最大容積	1.5L
額定電壓	220V	制熱水能力	≥90℃5L/h

（1）在加熱狀態(tài)下，飲水機正常工作時電路中的電流是多大？
（2）正常工作時該飲水機將最大容積的水從20℃加熱到100℃，用時4min．求水吸收的熱量和該飲水機加熱狀態(tài)時的效率；[C_水=4.2×10³J/（kg?℃）]
（3）如果要使R₂在保溫狀態(tài)時的功率是550W，求R₁的阻值．

Answer 1

分析：（1）開關(guān)閉合時電路中為R₂的簡單電路，電路中的電阻最小，根據(jù)P=

U2

R

可知飲水機處于加熱狀態(tài)，飲水機正常工作時的電壓和額定電壓相等，根據(jù)P=UI求出加熱時電路中的電流；
（2）裝滿水時水的體積和飲水機的最大容積相等，根據(jù)密度公式求出水的質(zhì)量，利用Q=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量，利用W=Pt求出消耗的電能，根據(jù)η=

Q吸

W

×100%求出該飲水機加熱狀態(tài)時的效率；
（3）開關(guān)斷開時，R₁與R₂串聯(lián)，電路中的電阻最大，根據(jù)P=

U2

R

可知飲水機處于保溫狀態(tài)，根據(jù)P=

U2

R

求出R₂兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出R₁兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律表示出電路中的電流，利用串聯(lián)電路的電流特點得出等式即可求出R₁的阻值．

解答：解：（1）開關(guān)閉合時電路中為R₂的簡單電路，電路中的電阻最小，飲水機處于加熱狀態(tài)，
根據(jù)P=UI可得，正常工作時電路中的電流：
I₁=

P加熱

U

=

2200W

220V

=10A；
（2）根據(jù)ρ=

m

V

可得，飲水機裝滿水時水的質(zhì)量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×1.5×10^-3m³=1.5kg，
水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg?℃）×1.5kg×（100℃-20℃）=5.04×10⁵J，
飲水機消耗的電能：
W=P_加熱t=2.2×10³W×4×60s=5.28×10⁵J，
該飲水機加熱狀態(tài)時的效率：
η=

Q吸

W

×100%=

5.04×105J

5.28×105J

×100%≈95.5%；
（3）根據(jù)歐姆定律可得，R₂的阻值：
R₂=

U

I1

=

220V

10A

=22Ω，
開關(guān)斷開時，R₁與R₂串聯(lián)，電路中的電阻最大，飲水機處于保溫狀態(tài)，
此時R₂兩端的電壓：
U₂=

P2R2

=

550W×22Ω

=110V，
∵串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴R₁兩端的電壓：
U₁=U-U₂=220V-110V=110V，
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，
∴I₂=

U1

R1

=

U2

R2

，即

110V

R1

=

110V

22Ω

，
解得：R₁=22Ω．
答：（1）在加熱狀態(tài)下，飲水機正常工作時電路中的電流是10A；
（2）水吸收的熱量為5.04×10⁵J，該飲水機加熱狀態(tài)時的效率約為95.5%；
（3）R₁的阻值為22Ω．

點評：本題考查了電功與熱量的綜合計算，涉及到電功率公式、密度公式、吸熱公式、效率公式、串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是飲水機加熱和保溫狀態(tài)的判斷，計算過程要注意單位的換算．