Question

8．我國的水力資源比較豐富，在西南地區(qū)建成的又一水利發(fā)電站攔河大壩高120m，每分鐘有200m³的水從高處自由落下沖擊水輪機，已知水輪機到上游水面的落差為100m，水輪機與大壩內側底部約在同一水平面上．g=10N/kg，求：
（1）攔河大壩的內側底部受到的水的壓強是多少．
（2）每分鐘從高處自由落下水的質量．
（3）水從高處自由落下時，每分鐘重力所做的功．
（4）如果水的機械能有75%轉化為電能，求該水電站的功率．

Answer 1

分析 （1）知道水輪機到上游水面的落差即水的深度，根據p=ρgh求出攔河大壩的內側底部受到的水的壓強；
（2）知道每分鐘從高處自由落下水的體積，根據m=ρV求出每分鐘從高處自由落下水的質量；
（3）根據W=Gh=mgh求出每分鐘重力所做的功；
（4）水的機械能有75%轉化為電能可求得電能，再利用P=$\frac{W}{t}$求出水電站的發(fā)電功率．

解答 解：（1）攔河大壩的內側底部受到的水的壓強：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×100m=1×10⁶Pa；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，每分鐘從高處自由落下水的質量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×200m³=2×10⁵kg；
（3）水從高處自由落下時，每分鐘重力所做的功：
W=Gh=mgh=2×10⁵kg×10N/kg×100m=2×10⁸J；
（4）因水的機械能有75%轉化為電能，
所以，獲得的電能：W_電=75%W=75%×2×10⁸J=1.5×10⁸J，
該水電站的功率：
P_電=$\frac{{W}_{電}}{t}$=$\frac{1.5×1{0}^{8}J}{60s}$=2.5×10⁶W．
答：（1）攔河大壩的內側底部受到的水的壓強是1×10⁶Pa；
（2）每分鐘從高處自由落下水的質量為2×10⁵kg；
（3）水從高處自由落下時，每分鐘重力所做的功為2×10⁸J；
（4）如果水的機械能有75%轉化為電能，該水電站的功率為2.5×10⁶W．

點評 本題看考查了液體壓強公式、密度公式、做功公式、電功率公式的應用，是一道較為簡單的計算題．