Question

【題目】如圖所示，圓柱形木塊甲與薄壁圓柱形容器乙放置于水平桌面上，已知木塊甲的密度為0.6×103千克/米3，高為0.3米、底面積為2×102米2的乙容器內(nèi)盛有0.2米深的水。求：

（1）水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p水。

（2）乙容器中水的質(zhì)量m乙。

（3）若木塊甲足夠高，在其上方沿水平方向切去Δh的高度，并將切去部分豎直放入容器乙內(nèi)。請(qǐng)計(jì)算容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)增加量Δp容與水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)增加量Δp水相等時(shí)Δh的最大值。

Answer 1

【答案】（1）1960帕；（2）4千克；（3）0.5米

【解析】

(1)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)是

(2)乙容器中水的體積是

那么乙容器中水的質(zhì)量是

(3)由于木塊甲的密度小于水的密度，所以Δh的高度木塊豎直放在容器乙中時(shí)，木塊處于漂浮狀態(tài)，當(dāng)水沒(méi)有溢出時(shí)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)增加量是

容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)增加量是

所以，只要水未溢出，總是等于的；

如果水會(huì)溢出，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)增加量是

而且

可知道

當(dāng)水剛滿(mǎn)，正要溢出時(shí)，木塊在水中的深度是，當(dāng)水溢出一部分時(shí)，木塊在水中的深度是，可知溢出的水重力是

代入上式可得到

由題意可知

可得到，可知道

化簡(jiǎn)可得到，因?yàn)?/span>，所以，即容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)增加量Δp容與水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)增加量Δp水相等時(shí)Δh的最大值是。

答：(1)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)是；(2)乙容器中水的質(zhì)量是；(3)容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)增加量Δp容與水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)增加量Δp水相等時(shí)Δh的最大值是。