Question

15．臺風“菲特”來襲，2013年10月8日，浙江省余姚市余洲街道竹山下水深已超過農(nóng)居房二樓（約5、6米），很多房子沒過樓頂，某工廠幾位受困人員為自救，找到了塑料泡沫及木板鐵條等制作了一救援“小船”，假定所用塑料泡沫總體積為5m³，將其放入水中，靜止時塑料泡沫有五分之二體積浸在水中（此時沒有載人）．（g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³）
求：（1）此時救援“小船”受到的浮力多大？
（2）整個救援“小船”的質(zhì)量是多少？
（3）若被救的人平均質(zhì)量為60kg，在該救援“小船”塑料泡沫剛好浸沒入水中時，最多能承載多少人？

Answer 1

分析 （1）知道浸入的體積，利用阿基米德原理求此時救援“小船”受到的浮力；
（2）此時整個救援“小船”的重力等于受到的浮力，再利用G=mg求其質(zhì)量；
（3）利用阿基米德原理求剛好浸沒入水中時受到的浮力，此時小船重加上人重等于浮力，可求人的總重，除以一個人的重可得“小船”最多能承載的人數(shù)．

解答 解：
（1）此時救援“小船”受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{2}{5}$×5m³=2×10⁴N；
（2）整個救援“小船”的重力G=F_浮=2×10⁴N，
質(zhì)量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=2×10³kg；
（3）在該救援“小船”塑料泡沫剛好浸沒入水中時受到的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5m³=5×10⁴N；
設(shè)人的總重為G_人，則G+G_人=F_浮；
即：2×10⁴N+G_人=5×10⁴N；
求得：G_人=3×10⁴N；
由題意知G_每人=mg=60kg×10N/kg=600N；
所以“小船”最多能承載的人數(shù)為
n=$\frac{{G}_{人}}{{G}_{每人}}$=$\frac{3×1{0}^{4}N}{600N}$=50（人）．
答：（1）此時救援“小船”受到的浮力為2×10⁴N；
（2）整個救援“小船”的質(zhì)量是2×10³kg；
（3）若被救的人平均質(zhì)量為60kg，在該救援“小船”塑料泡沫剛好浸沒入水中時，最多能承載50人．

點評 本題難度大，考查了浮力的計算、重力與質(zhì)量的計算、物體的漂浮條件和力的平衡的應用．要求學生要靈活的運用公式計算解決問題．