小明設計了一個公廁中的自動沖刷廁所的水箱.這種水箱能把自來水管持續(xù)供給的較小流量的水儲備到一定量后,自動開啟放水閥,這樣就可用較大水量沖刷便池中的污物.圖6為這種水箱的結構示意圖,已知水箱底為邊長l=40cm的正方形,A是一直徑d1=8cm的圓形放水閥門,其質(zhì)量和厚度均可忽略不計,且恰好能將排水管口及連桿與浮子B相連,連桿的長度h0=10cm.浮子B是一外部直徑d2=8cm、高H=30cm、質(zhì)量m=0.4kg的空心圓柱體,設水箱每次放水都能將水箱中的水全部放凈,試通過計算說明:
(1)水箱體至少多高,水才不會從水箱上部溢出?
(2)如果自來水管的流量為0.2m3/h,該水箱某次放水結束到下次開始放水的時間間隔為幾分鐘?
分析:(1)浮子B對閥門A產(chǎn)生一個向上的拉力,這個拉力使浮子A向上運動造成閥門A打開,水向外流出.
①以浮子B為研究對象,對其受力分析:其受到的向下的重力、連桿對其向下拉力和向上的浮力.其處于平衡狀態(tài),從而可以得到三者的關系.進而可以得到連桿拉力和水的高度的關系式;
②以閥門A為研究對象,它是一個以左端為支點的杠桿.動力為連桿對其向上的拉力,動力臂等于其直徑;阻力為水對它向下的壓力,其作用點在其圓心上,因此阻力臂為其半徑.根據(jù)杠桿的平衡條件可以得到連桿拉力和水的高度的關系式.
兩者聯(lián)立可以求得水的高度.
(2)當水箱內(nèi)的水高度達到設計高度時,水箱內(nèi)的水就向外排出,因此水管中流出的水的體積等于水箱內(nèi)水達到設計高度時的體積時,所用的時間就是間隔的放水時間.
解答:解:(1)已知:h0=10cm=0.1m,d2=8cm=0.08m,m=0.4kg,ρ=103kg/m3,d1=8cm=0.08m,g=10N/kg.
設水箱中水面高度為h時,連桿對閥門A的拉力為T,此時閥門剛好可被拉開.
此時浮子B浸入水中的深度是:h-h0,
排開的水的體積是:V=S(h-h0)=π(
d2
2
2(h-h0
受到的浮力:Fgπ(
d2
2
2(h-h0
對浮子B根據(jù)平衡條件有:mg+T=Fgπ(
d2
2
2(h-h0)…①
即:0.4kg×10N/kg+T=103kg/m3×10N/kg×π×(
0.08m
2
2(h-0.1m)…②
對放水閥門A根據(jù)杠桿的平衡條件有:Td1gπ(
d1
2
2h
d1
2

即:T×0.08m=103kg/m3×10N/kg×π×(
0.08m
2
2×h×0.04m …③
聯(lián)立②③式可解得:h≈0.36m.
所以水箱體的高度要至少為0.36m.
(2)已知:邊長l=40cm,Q=0.2m3/h.
當水位達到設計高度時,水箱內(nèi)水的體積為:V=l2h=(0.4m)2×0.36m=0.058m3          
自來水管的流量Q=0.2m3/h  蓄滿一箱水所用時間
t=
V
Q
=
0.58m3
0.2m3/h
=0.29h=17.4min                        
所以,水箱放水的時間間隔約17.4min.
答::(1)水箱體至少0.36m,水才不會從水箱上部溢出.
(2)如果自來水管的流量為0.2m3/h,該水箱某次放水結束到下次開始放水的時間間隔為17.4分鐘.
點評:此題綜合了二力平衡的條件、液體壓強的計算、阿基米德原理、杠桿的平衡條件等多個知識點,綜合性較強,題目的難度較大.
在此題的第一問中,兩次確定研究對象,得到關于連桿拉力和水的深度的關系式是解決此題的難點.
練習冊系列答案
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科目:初中物理 來源: 題型:解答題

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