Question

（2013?靜安區(qū)一模）如圖所示，兩個(gè)均勻的實(shí)心正方體甲和乙放置在水平地面上，甲的邊長(zhǎng)小于乙的邊長(zhǎng)．甲的質(zhì)量為5千克，邊長(zhǎng)為0.1米．
①求甲的密度ρ．
②求甲對(duì)水平地面的壓力F和壓強(qiáng)p．
③若甲、乙各自對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等，現(xiàn)分別在兩物體上沿豎直方向截去質(zhì)量相同的部分并分別放在對(duì)方剩余部分的上方，此時(shí)甲、乙剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)分別為p_甲′、p_乙′，則p_甲′：p_乙′

大于

1（選填“大于”、“等于”或“小于”）．
（第③題不需要計(jì)算過(guò)程，請(qǐng)直接在空格內(nèi)填寫(xiě)結(jié)果）

Answer 1

分析：①已知甲的邊長(zhǎng)為0.1米，可求得其體積，再利用ρ=

m

V

求得其密度．
②物體放在水平地面上，對(duì)地面的壓力等于物體的重力，根據(jù)公式p=

F

S

可求對(duì)地面的壓強(qiáng)．
③物體被切去相等質(zhì)量并疊加后，對(duì)水平表面的壓力不變，受力面積減小，所以壓強(qiáng)都變大，且面積減小得多的壓強(qiáng)增大得多，先判斷出哪個(gè)物體面積減小的多，然后判斷壓強(qiáng)的大�。�

解答：解：V_甲=0.1m×0.1m×0.1m=1×10^-3m³
①ρ_甲=

m甲

V甲

=

5kg

1×10-3m3

=5×10³kg/m³   
②F_甲=G_甲=m_甲g=5kg×9.8N/kg=49N
p_甲=

F甲

S甲

=

49N

0.01m2

=4900Pa．
③甲、乙被切去相等質(zhì)量并疊加后，對(duì)水平表面的壓力不變，受力面積減小，所以壓強(qiáng)都變大，
且面積減小得多的壓強(qiáng)增大得多；
∵p_甲=

m甲g

S甲

，
p_乙=

m乙g

S乙

p_甲=P_乙，
∴

m甲g

S甲

=

m乙g

S乙

由圖可知：s_甲＜s_乙，
∴m_甲＜m_乙，
沿豎直方向截去質(zhì)量相同的部分，甲減少的質(zhì)量與總質(zhì)量的百分比大于乙減少的質(zhì)量占總質(zhì)量的百分比，
因此甲減小的面積大于乙減小的面積，物體對(duì)地面的壓力不變，面積減小越多，壓強(qiáng)增加越大，故p_甲大于p_乙，
答：①甲的密度ρ為5×10³kg/m³．
②甲對(duì)水平地面的壓力F為49N；壓強(qiáng)p為4900Pa．
③大于．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)甲乙兩個(gè)正方體的增大壓強(qiáng)分別為△p_甲、△p_乙，并根據(jù)題意推導(dǎo)出其增大的壓強(qiáng)進(jìn)行求解．