Question

“曹沖稱象”是家喻戶曉的典故。某校興趣小組模仿這一現象，制作了一把“浮力秤”。將厚底直筒形狀的玻璃杯浸入水中，如圖14-5所示。已知玻璃杯的質量為200g，底面積為30cm²，高度為15cm。（g＝10N/kg）。求：
（1）將杯子開口向上豎直放入水中時（注：水未進入杯內），杯子受到的浮力。
（2）此時杯子浸入水中的深度（即為該浮力秤的零刻度位置）。
（3）此浮力秤的最大稱量（即量程）。

Answer 1

（1）杯子的質量：m=200g=0.2kg
杯子的重力：G=mg=0.2kg×10N/kg=2N[
杯子漂浮在水面上，有： F_浮=G=2N
（2）根據阿基米德原理得杯子排開水的體積：
V_排= = = 2×10^-4m³
杯子的底面積：S=30cm²=3×10^-3m²
杯子浸入水中的深度:  =  = m
（3）杯子的高度：h′=15cm=0.15m
杯子所排開水的最大體積:V_排′=Sh′=3×10^-3m²×0.15m=4.5×10^-4m³
杯子所受最大浮力為：F_浮=ρ水gV_排′=10³kg/m³×10N/kg×4.5×10^-4m³=4.5N
最大稱量為:4.5N-2N=2.5N

本題主要考查浮力的計算。杯子的質量已知，根據重力
計算公式就可以求出杯子的重力，根據漂浮條件就可以知道浮力。       
再根據阿基米德原理，就可以計算出杯子排開水的體積，杯子的底面積知道，根據數學公式 
V=Sh，就可以計算出杯子浸入水中的深度。杯子的高度知道，就可以計算出杯子所排開水的最大體積，在由阿基米德原理計算出杯子所受的最大浮力，最大浮力與杯子重力之差就是此浮力秤的最大稱量。